Sistema di k equazioni in n incognite k > n Per semplicita' facciamo un esempio pratico: supponiamo di avere 8 equazioni in 5 incognite se non ho equazioni linearmente dipendenti allora il sistema non ammette soluzioni Ho 8 equazioni in 5 incognite quindi 3 equazioni portano informazioni in contrasto con le altre ed i ranghi delle matrici completa ed incompleta saranno diversi Il sistema non amette soluzioni nemmeno se ho solamente una o due equazioni linearmente dipendenti da altre perche' i ranghi della matrice completa ed incompleta sarebbero diversi. avrei 7 equazioni indipendenti in 5 incognite oppure 6 equazioni indipendenti in 5 incognite, il che significa che qualche informazione e' in contrasto con altre ed anche qui i ranghi della matrice completa ed incompleta sono diversi. Se ho tre equazioni lineamente dipendenti da altre il sistema si riduce a 5 equazioni in 5 incognite e quindi, se le equazioni sono compatibili, ammette una sola soluzione In questo caso le informazioni portate dalle 5 equazioni detrminano le 5 incognite e i ranghi delle matrici completa ed incompleta sono uguali a 5 Se le equazioni sono compatibili e quelle linearmente dipendenti sono 4,5,6,... allora il mio sistema avra' oo1, oo2, oo3..... soluzioni Come gia' visto avremo che alcune equazioni daranno le stesse informazioni di altre e quindi alcune incognite vanno portate dopo l'uguale per avere tante equazioni linearmente indipendenti quante sono le incognite. in tal caso i ranghi delle matrici completa ed incompleta saranno uguali a 4, 3, 2... in ogni caso comunque bastera' che due equazioni portino informazioni in contrasto fra loro (siano incompatibili) per avere un sistema impossibile. Esempio di equazioni non compatibili x+y+z+t = 1 x+y+z+t = 2 sono incompatibili perche' la somma degli stessi 4 numeri non puo' essere contemporaneamente 1 e 2