Vediamo un esercizio con un sistema di secondo grado letterale qui devi sapere bene tutto il calcolo letterale: questi esercizi possono essere resi anche molto difficili come calcoli; noi vediamone uno semplice Risolvere il seguente sistema: 3x2 - y2 + 4a = 2(a-1)2 x + y = 2a Prima di tutto dovremo risolvere le operazioni in modo da ridurre il sistema ad una forma normale 3x2 - y2 + 4a = 2(a2 - 2a + 1) x + y = 2a 3x2 - y2 + 4a = 2a2 - 4a + 2 x + y = 2a 3x2 - y2 + 4a - 2a2 + 4a - 2 = 0 x + y = 2a 3x2 - y2 - 2a2 + 8a - 2 = 0 x + y = 2a Il sistema e' di secondo grado perche' la prima equazione e' di grado 2 e la seconda di grado 1 ricavo la y dalla seconda equazione e sostituisco il valore trovato nella prima equazione (conviene ricavare la y altrimenti se ricavo la x devo anche moltiplicare per 3) 3x2 - (2a-x)2 - 2a2 + 8a - 2 = 0 y = 2a - x eseguo i calcoli (al posto della seconda equazione metto una linea per indicare che non la uso) 3x2 - (4a2 - 4ax + x2) - 2a2 + 8a - 2 = 0 --------------- 3x2 - 4a2 + 4ax - x2 - 2a2 + 8a - 2 = 0 --------------- 2x2 + 4ax - 6a2 + 8a - 2 = 0 --------------- divido per 2 tutti i termini della prima equazione x2 + 2ax - 3a2 + 4a - 1 = 0 --------------- Risolvo l'equazione ed ottengo      calcoli x1 = -3a +1      x2 = a -1 Ora devo sostituire i valori trovati uno alla volta al posto dell'equazione mancante e calcolare le x corrispondenti Primo valore x = -3a+1 x = -3a +1 y = 2a - x x = -3a +1 y = 2a + 3a - 1 x = -3a +1 y = 5a - 1 Secondo valore x = a-1 x = a - 1 y = 2a - x yx = a - 1 y = 2a - a + 1 x = a - 1 y = a + 1 Ottengo quindi le soluzioni prima soluzione     x = -3a + 1 y = 5a - 1       seconda soluzione     x = a - 1 y = a + 1