Sistemi di grado superiore Per risolvere un sistema di grado superiore occorre risolvere un'equazione di grado superiore al secondo Vediamo un esercizio: Risolvere il sistema x2 + y2 = 37 xy = 6 e' un sistema di quarto grado perche' le due equazioni che lo compongono sono di secondo grado, quindi ci aspettiamo una equazione di quarto grado e quindi con 4 soluzioni ricavo y dalla seconda equazione x2 + y2 = 37 y = 6/x devo pero' porre la condizione x 0 ora vado a sostituire il valore della y trovato al posto della y nella prima equazione x2 + (6/x)2 = 37 ------------ sviluppo il quadrato sia al numeratore che al denominatore x2 + 36/x2 = 37 ------------- ora faccio il minimo comune multiplo x2 x4 + 36        37x2 ----------- = -------      x2            2 ------------- avendo supposto x diverso da zero posso eliminare il denominatore x4 + 36 = 37x2 ------------- x4 - 37x2 + 36 = 0 ------------- ora devo risolvere l'equazione biquadratica x4 - 37x2 + 36 = 0           calcoli ottengo le 4 soluzioni x1 = -6           x2 = -1           x3 = 1           x4 = 6 Ora devo sostituire i valori trovati uno alla volta alla x nella seconda equazione per trovare il valore della y Primo valore x1 = -6 x = -6 y = 6/(-6) x1 = -6 y1 = -1 Secondo valore x2 = -1 x = -1 y = 6/(-1) x2 = -1 y2 = -6 Terzo valore x3 = 1 x = 1 y = 6/1 x3 = 1 y3 = 6 Quarto valore x4 = 6 x = 6 y = 6/6 x4 = 6 y4 = 1 Ottengo quindi le soluzioni (4 come avevamo previsto) x1 = -6 y1 = -1           x2 = -1 y2 = -6           x3 = 1 y3 = 6           x4 = 6 y4 = 1