Sistema simmetrico elementare Chiameremo sistema simmetrico elementare un sistema in cui abbiamo un'equazione con la somma delle incognite e l'altra equazione con il loro prodotto: x + y = 5 xy = 6 in pratica equivale a risolvere il problema gia' visto di trovare due numeri di cui conosciamo la somma ed il prodotto; cioe' bastera' risolvere un'equazione di secondo grado in z del tipo z2 - sz + p = 0 con s somma delle incognite e p prodotto delle incognite Vediamo un esempio; risolvere il sistema: x + y = 5 x y = 6 considero l'equazione z2 - sz + p = 0 con s = x + y = 5 p = x · y = 6 Otteniamo l'equazione z2 - 5z + 6 = 0 per trovare x ed y risolviamo l'equazione applico la formula risolutiva -b b2 - 4ac z1,2 =   2a abbiamo: a = 1 b = -5 c = 6 sostituiamo nella formula -(-5) (-5)2 - 4(1)(6) z1,2 =   = 2(1) facciamo i calcoli dentro radice      5 25 - 24 = = 2     5 1 = = 2 5 1 = -----------   2 adesso devo prendere una volta il meno ed una volta il piu' z1 5 - 1 = --------- = 2 2 z2 5 + 1 = --------- = 2 3 ogni soluzione trovata e'una volta x ed una volta y infatti il sistema simmetrico implica che le soluzioni siano simmetriche quindi le due soluzioni saranno x1 = 2 y1 = 3          x2 = 3 y2 = 2 puoi verificare che hai fatto giusto facendone semplicemente la somma ed il prodotto