dimostriamo la formula x4 + y4 = (x + y)4 - 4xy(x+y)2 + 2x2y2 Partiamo dall'uguaglianza (Potenza quarta del binomio) (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 leggiamo a rovescio x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 = (x + y)4 considero il termine centrale nel primo membro come differenza: 6x2y2 = 8x2y2 - 2x2y2 in questo modo posso pensare 8x2y2 come un doppio prodotto di un quadrato (dopo aver raccolto) x4 + 4x3y + 8x2y2 - 2x2y2 + 4xy3 + y4 = (x + y)4 Adesso raggruppo entro parentesi i termini che mi interessano x4 + (4x3y + 8x2y2 + 4xy3) - 2x2y2 + y4 = (x + y)4 Tra i termine entro parentesi raccolgo 4xy x4 + 4xy(x2 + 2xy + y2) - 2x2y2 + y4 = (x + y)4 Adesso il termine entro parentesi e' il quadrato di un binomio x4 + 4xy(x + y)2 - 2x2y2 + y4 = (x + y)4 e adesso lasciando a destra solamente x4 + y4 e trasportando gli altri temrini dopo l'uguale ottengo x4 + y4 = (x + y)4 - 4xy(x+y)2 + 2x2y2