Risolvere il sistema: x3y + xy3 = 290 x2 + y2 = 29 nella prima equazione metto in evidenza xy xy(x2 + y2) = 290 x2 + y2 = 29 Sostituisco il valore di (x2+y2) dalla seconda equazione nella prima xy(29) = 290 x2 + y2 = 29 29xy = 290 x2 + y2 = 29 divido per 29 nella prima equazione xy = 10 x2 + y2 = 29 adesso applico la prima formula di Waring alla seconda equazione xy = 10 (x + y)2 - 2xy = 29 sostituisco il valore di xy della prima equazione nella seconda xy = 10 (x + y)2 - 2(10) = 29 faccio i calcoli xy = 10 (x + y)2 - 20 = 29 xy = 10 (x + y)2 = 29 + 20 xy = 10 (x + y)2 = 49 adesso siccome ho (x+y)2posso fare la radice per trovare (x+y) ed, siccome le radici di 49 sono -7 e +7 ottengo i due sistemi equivalenti al sistema di partenza xy = 10 x + y = -7          xy = 10 x + y = 7 Risolvo la prima: xy = 10 x + y = -7 considero l'equazione associata z2 + 7z + 10 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = -2 z2 = -5 ho quindi le soluzioni x1 = -2 y1 = -5          x2 = -5 y2 = -2 Risolvo la seconda: xy = 10 x + y = 7 considero l'equazione associata z2 - 7z + 10 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = +2 z2 = +5 ho quindi le soluzioni x1 = +2 y1 = +5       x2 = +5 y2 = +2 Raccogliendo ho le 4 soluzioni x1 = -5 y1 = -2        x2 = -2 y2 = -5        x3 = 2 y3 = 5       x4 = 5 y4 = 2