Risolvere il sistema: x2 + 2xy + y2 + 3x + 3y = 70 xy = 12 Osserviamo bene le due equazioni: i primi tre termini della prima si possono raggruppare in un quadrato, mentre fra gli altri due termini posso raccogliere 3 (x+y)2 + 3(x + y) = 70 xy = 12 Considero ora la prima equazione: si puo' considerare un'equazione di secondo grado nell'incognita (x+y)=t t2 + 3t - 70 = 0 che ha soluzioni       calcoli t1 = -10 t2 = 7 ottengo i due sistemi equivalenti al sistema di partenza x + y = -10 xy = 12          x + y = 7 xy = 12 Risolvo il primo: x + y = -10 xy = 12 considero l'equazione associata z2 + 10z + 12 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = -5 - 13          z 2 = -5 + 13 ho quindi le soluzioni x1 = -5 - 13          y1 = -5 + 13 y1 = -5 + 13          y2 = -5 - 13 Risolvo il secondo: x + y = 7 xy = 12 considero l'equazione associata z2 - 7z + 12 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = 3 z2 = 4 ho quindi le soluzioni x1 = 3 y1 = 4          x2 = 4 y2 = 3 Raccogliendo ho le 4 soluzioni x1 = -5 - 13       x2 = -5 + 13       x3 = 3       x4 = 4 y1 = -5 + 13 y2 = -5 - 13 y3 = 4 y4 = 3