Sostituire un valore od un gruppo di valori con variabili ausiliarie Devi controllare se un termine o un gruppo di termini compare piu' volte e sostituirlo con altre variabili in modo da rendere il sistema piu' semplice Esempio 1; risolvere il sistema: x+1   +   y-1   = 5   x+y   = 13   Osserviamo la seconda equazione: x + y = 13 per avere gli stessi gruppi di variabili presenti nell'equazione sopra basta aggiungere e togliere 1 (cosa che non cambia di valore l'espressione) x + 1 + y - 1 = 13 ora pongo               x+1   = t   y-1   = u   quindi il sistema diventa t + u = 5 t2 + u2 = 13 Che e' un normalissimo sistema simmetrico; applico la prima formula di Waring alla seconda equazione t + u = 5 (t+u)2 -2tu = 17 Sostituisco 5 al posto di (t+u) t + u = 5 25 -2tu = 13 eseguo i calcoli ed ottengo t + u = 5 tu = 6 considero l'equazione associata z2 - 5z + 6 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = 2 z2 = 3 t1 = 2 u1 = 3       t2 = 3 u2 = 2 devo quindi risolvere i due sistemi                x+1  = 2   x+1   = 3                    y-1  = 3   y-1   = 2   Ed ottengo come risultato       Calcoli x1 = 3 y1 = 10       x2 = 8 y2 = 5 Particolarmente importante e' il caso che si presenta nei problemi con l'ellisse e l'iperbole