Sommare o sottrarre termine a termine Puo' essere molto utile se abbiamo gruppi di termini uguali (oppure opposti) nelle due equazioni, bastera' sottrarre (sommare) per eliminarli ed ottenere un'equazione piu' semplice da mettere a sistema Questo metodo viene normalmente utilizzato in geometria analitica per trovare le coordinate dei punti comuni a due circonferenze Esempio 1; risolvere il sistema: x2 + 3xy + 2y2 - 5y = -2 x2 + 3xy + y2 = 4 dalla prima equazione sottraiamo la seconda Strano il termine sottraiamo, e ti va anche bene, il mio Prof di analisi all'universita' diceva "sottragghiamo" x2 + 3xy + 2y2 - 5y = -2 x2 + 3xy +   y2       = 4 --------------------------------  //      //       y2 - 5y = -6 quindi posso considerare il sistema equivalente (come seconda equazione prendo la piu' semplice) y2 - 5y + 6 = 0 x2 + 3xy + y2 = 4 considero la prima equazione y2 - 5y + 6 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli y1 = 2 y2 = 3 quindi il mio sistema si scinde nei due sistemi y = 2       y = 3 x2 + 3xy + y2 = 4 x2 + 3xy + y2 = 4 ossia sostituendo il valore di y y = 2       y = 3 x2 + 6x + 4 = 4 x2 + 9x + 9 = 4 e sommando i termini simili y = 2       y = 3 x2 + 6x = 0 x2 + 9x + 5 = 0 Risolvo il primo y = 2 x2 + 6x = 0 risolvendo la seconda equazione ottengo x1 = 0 e x2 = -6         Calcoli ottengo quindi le soluzioni x1 = 0       x2 = -6 y1 = 2 y2 = 2 Risolvo il secondo y = 3 x2 - 9x +5 = 0 risolvendo la seconda equazione ottengo x1 = (9+61)/2 e x2 = (9-61)/2         Calcoli ottengo quindi le soluzioni x1 =(9-61)/2       x2 = (9+61)/2 y1 = 3 y2 = 3 Ottengo quindi le 4 coppie di soluzioni x1 = 0 y1 = 2          x2 = -6 y2 = 2          x3 = (9-61)/2 y3 = 3          x4 = (9+61)/2 y4 = 3