Se moltiplico ogni elemento di una riga (colonna) per un numero reale C allora il valore del determinante viene moltiplicato per C Ad esempio si ha: Ca1,1   Ca1,2   Ca1,3 a2,1      a2,2      a2,3 a3,1      a3,2      a3,3 = C · a1,1   a1,2    a1,3 a2,1    a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 E posso farlo per qualunque riga o colonna Infatti sviluppando il primo si ottiene: Ca1,1   Ca1,2   Ca1,3 a2,1     a2,2     a2,3 a3,1     a3,2     a3,3 = Ca1,1· a2,2   a2,3 a3,2   a3,3 - Ca1,2· a2,1   a2,3 a3,1   a3,3 + Ca1,3· a2,1   a2,2 a3,1   a3,2 = = Ca1,1·(a2,2a3,3 - a2,3a3,2) - Ca1,2·(a2,1a3,3 - a2,3a3,1) + Ca1,3·(a2,1a3,2 - a2,2a3,1) = = Ca1,1 a2,2a3,3 - C a1,1a2,3a3,2 - Ca1,2a2,1a3,3 + Ca1,2a2,3a3,1 + Ca1,3a2,1a3,2 - Ca1,3a2,2a3,1= e raccogliendo C = C(a1,1a2,2a3,3 - a1,1a2,3a3,2 - a1,2a2,1a3,3 + a1,2a2,3a3,1 + a1,3a2,1a3,2 - a1,3a2,2a3,1) = siccome quello tra parentesi e' lo sviluppo del secondo determinante possiamo scrivere = C · a1,1   a1,2    a1,3 a2,1    a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 Come volevamo