Il valore del determinante non cambia se sommo (sottraggo) ad una riga (colonna) una qualunque riga (colonna) parallela moltiplicata per un numero reale C


questa e' la regola che ci permettera' di ottenere righe o colonne con piu' elementi nulli e quindi ci permettera' di sviluppare determinanti complessi in modo abbastanza semplificato
La regola dice che:
a    b    c
d    e    f
g    h    i
= a+kd   b+ke  c+kf
  d         e        f
  g         h        i
con k numero reale

Infatti per la regola precedente abbiamo

a+kd   b+ke  c+kf
  d         e        f
  g         h        i
= a    b    c
d    e    f
g    h    i
+ kd   ke   kf
 d     e     f
 g     h     i


Ma per la regola sulle righe proporzionali il secondo determinante e' nullo quindi la proprieta' e' dimostrata