Esempi di calcolo di un determinante utilizzandone le proprieta' Vediamo come e' possibile, utilizzando le regole della pagina precedente, trasformare un determinante in un altro con lo stesso valore ma con una riga (colonna) che abbia alcuni elementi nulli; in questo modo mi conviene sviluppare il determinante secondo quella riga (colonna) Calcolare il valore del determinante 1     2     3     4 2     1     2     3 3     2     1     2 4     3     2     1 dalla seconda colonna sottraggo la quarta colonna Ottengo 1    -2     3     4 2    -2     2     3 3     0     1     2 4     2     2     1 adesso alla prima riga sommo l'ultima riga Ottengo 5     0     5     5 2    -2     2     3 3     0     1     2 4     2     2     1 Ora alla seconda riga sommo l'ultima riga ed ottengo un determinante con una colonna di tutti zeri meno un termine 5     0     5     5 6     0     4     4 3     0     1     2 4     2     2     1 ora sviluppo secondo la seconda colonna 5     0     5     5 6     0     4     4 3     0     1     2 4     2     2     1 = + 2 · 5     5     5 6     4     4 3     1     2 Ho messo il segno piu' perche' il 2 ha posto 4,2 (quarta riga seconda colonna) quindi posto pari Ora dovremmo sviluppare: nei determinanti di ordine 3 di solito non conviene semplificare, conviene calcolare immediatamente o con il metodo di Sarrus o con il metodo normale. Comunque essendo questo un esercizio procediamo a semplificare Dalla seconda riga sottraggo la terza moltiplicata per 2, poi sviluppo lungo la seconda riga ed ottengo 5     0     5     5 6     0     4     4 3     0     1     2 4     2     2     1 = + 2 · 5     5     5 6     4     4 3     1     2 = +2· 5     5     5 0     2     0 3     1     2 = +2·( +2· 5     5 3     2 ) = Ho messo il segno piu' perche' il 2 ha posto 2,2 (seconda riga seconda colonna) quindi posto pari Potevo anche sottrarre la terza colonna dalla seconda, come vedi ci sono tante possibilita'; un buon numero di esercizi ti consentira' di trovare sempre la strada migliore = 2 [ 2(10-15)] = 2[2(-5)] = -20 aggiungere altri esercizi (in futuro)