esercizio Razionalizzare 1 --------------------------------- = 1 + 2 + 3 + 5 1 = --------------------------------- = (1 + 2) + (3 + 5) moltiplico sopra e sotto per il denominatore con il segno in mezzo cambiato 1 (1 + 2) - (3 + 5) = --------------------------------- · --------------------------------- = (1 + 2) + (3 + 5) (1 + 2) - (3 + 5) 1 + 2 - 3 - 5 = ------------------------------------ = (1 + 2)2 - (3 + 5)2 1 + 2 - 3 - 5 = ---------------------------------------------- = 1 + 22 + 2 - ( 3 + 215 + 5) 1 + 2 - 3 - 5 = ---------------------------------------------- = 1 + 22 + 2 - 3 - 215 - 5 sommo 1 + 2 - 3 - 5 = ----------------------------- = 22 - 215 - 5 Raggruppo i primi due termini 1 + 2 - 3 - 5 = ----------------------------- = (22 - 215) - 5 moltiplico per gli stessi termini con il segno in mezzo cambiato 1 + 2 - 3 - 5 (22 - 215) + 5 = ----------------------------- · ------------------------------ = (22 - 215) - 5 (22 - 215) + 5 22 - 215 + 5 +24 -230 +52 -26 + 245 -53 - 210 +275 - 55 = ------------------------------------------------------------------------------- - -------------------- = (22 - 215)2 - 52 sopra estraggo di radice quello che posso, sotto sviluppo i quadrati 22 - 215 + 5 + 4 -230 +52 -26 + 65 -53 - 210 + 103 - 55 = -------------------------------------------------------------------------------- -------------------- = 422 - 830 +4152 - 25 72 - 215 + 9 -230 -26 + 5 +53 - 210 = --------------------------------------------------------------------------------- = 8 - 830 + 60 - 25 per essere precisi sopra ordiniamo: prima i numeri poi le radici in ordine di radicale 9 + 72 + 53 + 5 - 26 - 210 - 215 -230 = ---------------------------------------------------------------- = 43 - 830 moltiplico sopra e sotto per il denominatore con il segno in mezzo cambiato 9 + 72 + 53 + 5 - 26 - 210 - 215 -230 43 + 830 = ---------------------------------------------------------------- · --------------- = 43 - 830 43 + 830 387+3012+2153+435-866-8610-8615-8630+7230+5660+4090+8150-16180-16300-16450-16900 = -------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- = (43)2 - 82302 sopra estraiamo di radice quel che si puo', sotto sviluppiamo 387+3012+2153+435-866-8610-8615-8630 +7230 +11215 +12010 +406 -965 -1603 -2402 -480 = -------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------- = 1849 - 64·30 E questo e' il risultato -93+ 612 + 553 + 535 - 466 + 3410 + 2615 - 1430 = ------------------------------------------------------------------------------- - ------------------- -71 o meglio, cambiando di segno numeratore e denominatore 93 - 612 - 553 - 535 + 466 - 3410 - 2615 + 1430 = ------------------------------------------------------------------------------- - ------------------- 71