Qualche semplice esercizio sulle derivate immediate Purtroppo gli esercizi che ora possiamo fare sono davvero pochi in quanto ancora non abbiamo le regole operative; comunque cominciamo con quelli che possiamo fare: Calcoliamo la derivata di y = 1/x4 Basta ricordare che per le regole sulle potenze si ha: 1/x4 = x-4 e quindi applicando la regola y' = (-4)x(-4-1) y' = -4x-5 cioe' (ricordando che devi mettere il risultato nella stessa forma da cui sei partito) y' = - 4/x5 Proviamo ora a calcolare la derivata di: y = 3x Per le regole sulle potenze si ha: 3x = x1/3 e quindi applicando la regola y' = (1/3)x(1/3 - 1) y' = (1/3)x(-2/3) Cambio di segno l'esponente e porto x al denominatore y' = 1 / 3 x2/3) y' = 1 / (3 3x 2) le parentesi negli ultimi risultati servono solo a mostrare che tutto il termine e' sotto il segno di frazione; scrivendo normalmente la frazione puoi omettere le parentesi Calcoliamo la derivata di y = 5x3 Per le regole sulle potenze si ha: 5x3 = x3/5 e quindi applicando la regola y' = (3/5)x(3/5 - 1) y' = (3/5) x-2/5) y' = 3/ (5x2/5) y' = 3 / (5 5x 2) calcolare: y = 1 / (4x3) Per le regole sulle potenze si ha: 1 / (4x3)= 1 / (x3/4) = x-3/4 e quindi applicando la regola y' = (-3/4)x(-3/4 - 1) y' = -3 / (4 x-7/4) y' = -3 / (4 4x 7) posso estrarre da radice y' = -3 / (4x 4x 3) Proviamo ora per finire y = (4x3) / (3x2) Per le regole sulle potenze si ha: (4x3) / (3x2)= ( x3/4 ) / ( x2/3)= = x3/4·x-2/3 = x(3/4 - 2/3) = x1 / 12 quindi applicando la regola: y' = ( 1/12) x( 1/12 - 1) y' = (1/12) x-11/12 y' = 1 / (12 12x11)