Facciamo il grafico dell'esercizio


Disegniamo la retta
3x + 4y +12 = 0
sostituisco dei valori ad x per trovare y e viceversa: mi conviene, per semplificare i calcoli sostituire x=0 ed anche y=0

per x = 0 ottengo
4y+12 = 0   4y= -12  
y=-3

quindi ho il punto A≡(0; -3)

per y = 0 ottengo
3x+12 = 0   3x= -12  
x=-4

quindi ho il punto B≡(-4; 0)

Siccome per due punti passa una sola retta traccio (in rosso) la retta passante per i punti trovati
Disegniamo la retta
√3 x - y + 2√3 = 0
sostituisco dei valori ad x per trovare y e viceversa: mi conviene, per semplificare i calcoli sostituire x=0 ed anche y=0

per x = 0 ottengo
- y + 2√3 = 0   -y= -2√3  
y=2√3

quindi ho il punto C≡(0; 2√3) per metterlo in grafico 2√3 vale circa 3,5

per y = 0 ottengo
√3 x + 2√3 = 0  
x= -2√3/√3  
x=-2

quindi ho il punto D≡(-2; 0)

Siccome per due punti passa una sola retta traccio (in blu) la retta passante per i punti trovati
Disegniamo infine la retta
x(5√3-6) - 13y + 10√3-24 = 0
Mi basta trovare un punto, perche', essendo la bisettrice, passa certamente per il punto comune alle due rette trovate
sostituisco ad x il valore 0 per trovare y

per x = 0 ottengo
- 13y + 10√3-24 = 0  -13y= -10√3+24  
y=(10√3-24)/13

quindi ho il punto E≡[0; (10√3-24]/13) per metterlo in grafico (10√3-24)/13 vale circa -0,5

Traccio (in verde) la retta passante per il punto trovato e per il punto comune alle due rette