Studio della parabola y = -x2 - 3x + 4


Si tratta di una parabola del tipo y=ax2 +bx +c con asse verticale
  1. troviamo l' intersezione con l'asse y
  2. troviamo le intersezioni con l'asse x
  3. troviamo l'equazione dell'asse verticale
  4. troviamo le coordinate del vertice
  5. riportiamo i risultati su un piano cartesiano


  1. troviamo l' intersezione con l'asse y
    Dobbiamo fare il sistema fra la parabola e l'asse delle y (x=0); per fare prima basta porre nell'equazione x=0, troviamo
    y = -02 - 3·0 + 4 = 4
    Quindi avremo il punto di intersezione di coordinate C≡(0;4)

  2. troviamo le intersezioni con l'asse x
    Dobbiamo fare il sistema fra la parabola e l'asse delle x (y=0); per fare prima basta porre nell'equazione y=0, e troviamo
    y = -x2 - 3x + 4
    0 = -x2 - 3x + 4
    x2 +3x -4 = 0
    otteniamo x1 = -4      x2 = 1         calcoli
    Quindi avremo i punti di intersezione di coordinate A≡(-4;0) e B≡(1;0)

  3. troviamo l'equazione dell'asse verticale
    L'asse verticale ha la formula x=-b/2a con b=-3 ed a=-1,
    quindi l'asse verticale ha equazione x=-3/2

  4. troviamo le coordinate del vertice
    Le coordinate del vertice sono
    V≡( -b

    2a         		; b2 - 4ac
    -
    4a     		)
    Abbiamo a=-1, b=-3 e c=4 sostituendo abbiamo
    V≡( -(-3)

    2·(-1)         		; (-3)2 - 4·(-1)·4
    -
    4·(-1)     		)
    V≡( 3

    -2         		; 9 + 16
    -
    -4     		)
    V≡(-3/2; 25/4)

  5. riportiamo i risultati su un piano cartesiano