Teorema in ogni rombo le diagonali sono perpendicolari e viceversa se in un parallelogramma le diagonali sono perpendicolari allora il parallelogramma e' un rombo Dimostriamo il teorema diretto teorema diretto in ogni rombo le diagonali sono perpendicolari ipotesi    ABCD   rombo    tesi  AOB^= BOC^= COD^= DOA^= ⊥   Con il simbolo ⊥ ho indicato l'angolo retto. Nell'ipotesi e' compreso il fatto che sia un parallelogramma (con tutte le sue proprieta') ed abbia i quattro lati congruenti; non scrivo tutto perche' mi ci vuole mezza pagina Dimostrazione considero i triangoli AOB e BOC; essi hanno: AO = OC perche' in un parallelogramma la diagonale e' divisa a meta' AB = BC per ipotesi il lato BO in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli (tre lati congruenti) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare AOB^= BOC^ Posso ripetere il ragionamento per i triangoli BOC e COD, poi posso anche ripeterlo per i triangoli COD e DOA e quindi per la proprieta' transitiva della congruenza otterremo la tesi.