Insiemi di grandezze proporzionali e criterio generale di proporzionalita' Vediamo in questa pagina di fissare dei criteri che ci dicano quando due insiemi sono in proporzione. Consideriamo due insiemi, ad esempio consideriamo l'insieme dei Numeri naturali, mettendo anche qualche numero ripetuto N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 3, 7, 8, ....} E come corrispondente consideriamo l'insieme dei loro doppi, mettendo i numeri in corrispondenza N = { 1 2 3 4 5 6 5 3 7 4 ... }   | | | | | | | | | |     2N = { 2 4 6 8 10 12 10 6 14 8 ... } I due insiemi sono in proporzione secondo il rapporto 2, cioe' ogni numero della seconda classe diviso il numero corrispondente della prima classe ha come risultato 2 Vediamo un criterio per dire quando due insiemi sono in proporzione senza dover calcolare il rapporto fra due elementi corrispondenti Diremo che due classi di enti sono in proporzione se Ad elementi uguali nella prima classe corrispondono nella seconda elementi uguali Alla somma di elementi nella prima classe corrisponde nella seconda la somma degli elementi corrispondenti Vediamolo su un esempio Ad elementi uguali nella prima classe corrispondono nella seconda elementi uguali significa che se sopra prendo due elementi uguali allora i corrispondenti sotto sono uguali: Se ad esempio sopra prendo 3 e 3 che sono uguali vedo che sotto corrispondono 6 e 6 che sono ancora uguali Alla somma di elementi nella prima classe corrisponde nella seconda la somma degli elementi corrispondenti Questo e' un po' piu' difficile perche' sembra uno scioglilingua, ma significa solamente che se sopra considero due numeri e la loro somma allora sotto i corrispondenti dei numeri mi danno la somma corrispondente a quella sopra: Se ad esempio sopra prendo 3 e 4 e considero che la loro somma e' 7 sotto i corrispondenti sono 6 e 8 e la loro somma e' 14 e 14 e' il corrispondente di 7   3   +   4   =    7    | | | 6 + 8 = 14 Alla somma di quelli sopra corrisponde la somma di quelli sotto questo criterio ci permettera' di introdurre la proporzionalita' (similitudine) in geometria: bastera' mostrare che nella relazione fra grandezze geometriche si conservano l'uguaglianza e la somma