Volume della sfera Quindi, visti i risultati della pagina precedente, per il principio di Cavalieri per calcolare il volume della sfera sara' sufficiente calcolare il volume dell'anticlessidra, cioe' Volume semisfera = volume anticlessidra = volume cilindro - volume cono Questi sono tutti volumi che sappiamo calcolare Volume cilindro = π r2 · r = π r3 Volume cono = ⅓ π r2 · r = ⅓ π r3 quindi abbiamo Volume semisfera = π r3 - 1 3 π r3 = 3 π r3 - π r3 3 2 =    3 π r3 quindi, per ottenere il volume della sfera dovremo moltiplicare questo risultato per due Sfera Volume = 4 3 π r3 Una volta, piu' di un secolo fa, esisteva un metodo mnemonico per ricordare la formula: bastava ricordare la filastrocca: Per la patria, l'Italia ed il re quattro terzi pigreco erre tre Quando si affermo' il fascismo (dopo il 1923) la filastrocca fu cambiata in Per la patria, il duce ed il re quattro terzi pigreco erre tre Dopo la nascita della repubblica qualcuno provo' a proporre Per la patria, l'Italia e per me quattro terzi pigreco erre tre Ma come filastrocca non ebbe molta fortuna ed oggi e' quasi dimenticata