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Dato un insieme di enti A e su di esso un' operazione  diremo che a' appartenente ad A e' l'elemento simmetrico rispetto all' elemento a di A vale a  a' = a' a = n
cioe' la composizione di qualunque elemento di a di A con il proprio simmetrico restituisce sempre l'elemento neutro n esempi: 1) Considero l'insieme Z dei numeri interi con l'operazione di somma: In questo caso l'elemento simmetrico di un qualunque numero e' lo stesso numero cambiato di segno, infatti chiamato a un qualunque numero naturale ho a + (-a) = (-a) + a = 0 2) Considero l'insieme Q dei numeri razionali con l'operazione di prodotto: In questo caso l'elemento simmetrico di un qualunque elemento a e' il suo inverso 1/a , infatti componendo ogni elemento con il suo inverso ottengo l'elemento neutro 1
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