Un esempio da illusionista: i tre bicchieri Per farti capire l'importanza delle strutture ti faccio un semplice esempio, un gioco di prestigio, da fare ad un amico una volta sola, altrimenti si capisce il trucco: Prendi 3 bicchieri (possibilmente a calice: fa piu' scena) e ponili nel seguente modo:       Poi dici al tuo amico: "Guarda come faccio: prendo due bicchieri vicini e li rovescio finche' non ho tutti e tre i bicchieri con il calice in alto" Ed esegui nel seguente modo: prima rovesci i primi due a sinistra       poi rovesci il secondo ed il terzo ed ottieni il risultato       Adesso prendi il bicchiere centrale, lo rovesci e dici al tuo amico: "Hai visto come e' semplice; adesso fallo tu" Siccome adesso la configurazione e'       potrai divertirti a vedere il tuo amico cercare di portare i tre bicchieri con il calice in alto, senza potervi riuscire, ma tu rifiuta di spiegarlo Perche' non puo' riuscire? Semplicemente perche' le varie configurazioni dei due calici fanno parte di due semigruppi diversi e il rovesciare due bicchieri adiacenti e' l'operazione associativa sull'insieme delle configurazioni ed e' un'operazione interna nel senso che partendo da un oggetto del semigruppo ottieni sempre e solo elementi del semigruppo Ti mostro i due semigruppi delle configurazioni possibili Configurazioni del primo semigruppo Configurazioni del secondo semigruppo                                 Sono 8 possibili configurazioni perche' sono disposizioni con ripetizione su due elementi (diritto e rovescio) di classe 3 (numero dei bicchieri) (calici):     23=8