Proprieta': In ogni gruppo (A ; ![]() Dimostrazione: Ipotesi: (A ; ![]() Tesi: per ogni elemeto a e' unico a' tale che a ![]() Per definizione di gruppo dato un elemento a il simmetrico deve esistere quindi bastera' dimostrare che c'e n'e' uno solo (e' unico) Per assurdo supponiamo che, dato l'elemento a esistano due elementi simmetrici a' ed a", allora avro' per definizione di elemento simmetrico :
a' = a' ![]() al posto di n metto ( a ![]() = a' ![]() ![]() Uso la proprieta' associativa per collegare a con a' = (a' ![]() ![]() Ma (a' ![]() = n ![]() e, per la proprieta' dell'elemento neutro n = a" Quindi leggendo il primo e l'ultimo termine dell'uguaglianza ottengo a' = a" Cioe' se esistono due elementi simmetrici essi sono uguali, come volevamo dimostrare. |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |