Proprieta': In ogni gruppo (A ; ![]() a ![]() ![]() segue b = c Cioe' posso togliere la a, sarebbe a dire che ogni elemento si ottiene da un altro in modo unico Dimostrazione: Ipotesi: (A ; ![]() ![]() ![]() Tesi: b = c Partiamo dall'uguaglianza dell'ipotesi Per arrivare alla tesi dobbiamo eliminare la a quindi componiamo i due membri dell'uguaglianza con a' (un elemento si elimina con il suo inverso) a' ![]() ![]() ![]() ![]() Ora applico la proprieta' associativa in modo da mettere a' con a ( a' ![]() ![]() ![]() ![]() Ora so che ( a' ![]() n ![]() ![]() E, per definizione di elemento neutro, b = c Come volevamo dimostrare. |
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