Ora procediamo su un esempio numerico per il divisore (5): poi potremo generalizzare a tutti i naturali maggiori di 1 Considero il resto dell'operazione di divisione su N per 5: La relazione "Avere lo stesso resto nell'operazione di divisione di un numero naturale per 5" e' una relazione di equivalenza: Dimostrazione Questa relazione di equivalenza, applicata all'insieme N, lo suddivide nei sottoinsiemi (partizione di N):
r5 = { 0, 1, 2, 3, 4 } Lo chiamo con la lettera minuscola per non confonderlo con l'insieme R dei numeri reali. Potro' applicare lo stesso ragionamento con qualunque divisore che sia un elemento di N diverso da 0 ed 1 Nelle prossime pagine su questi insiemi r5, r4, r3, r2, r6, r7, r8, r9, . . . . studieremo nei particolari le strutture di gruppo con le operazioni ![]() ![]() Inizio prima da r5 perche' siamo partiti da questo esempio, poi sviluppero' r4 r3 e, particolarmente importante, r2, poi riprendero' da r6 e continuero' fino ad r9, ma potrei continuare tranquillamente fin dove voglio |
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