Collegamento ai sistemi di numerazione Non posso procedere senza fare notare i profondi collegamenti che esistono fra i resti modulo p e i sistemi di numerazione in base p Dopo sviluppati i sistemi di numerazione sostituire la pagina con un link ai sistemi di numerazione Vedremo, nei sistemi di numerazione, che , per trovare le cifre di un numero in base qualunque p (sistema di numerazione in base p) bastera' calcolarne i successivi resti della divisione del numero per p e poi considerare tali resti in ordine inverso: cio' deriva dal fatto che consideriamo i numeri in forma polinomiale e quindi, dividendo un numero per p troviamo i successivi temini con le potenze di p Due esempi serviranno a rendere meglio l'idea prima un esempio banale: consideriamo il numero decimale 34567 in forma polinomiale posso scriverlo come 3·104 + 4·103 + 5·102 + 6·101 + 7·100 Se ora divido questo numero per 10 ottengo che tutte le potenze del 10 diminuiscono di 1 e l'ultimo termine e' il resto quoziente = 3·103 + 4·102 + 5·101 + 6·100 resto = 7 dividendo ancora per 10 avro' quoziente = 3·102 + 4·101 + 5·100 resto = 6 dividendo ancora per 10 avro' quoziente = 3·101 + 4·100 resto = 5 divido ancora per 10 ed ho quoziente = 3·100 resto = 4 divido ancora per 10 ed ho quoziente = 0 resto = 3 Se scrivo i resti in ordine inverso ottengo il numero in base 10 (naturalmente coincide con il numero di partenza 34567 quoziente resto 34567 6913 2 1382 3 276 2 55 1 11 0 2 1 0 2 Proviamo ora a scrivere lo stesso numero in base 5 (34567)10 = ( ... )5 Divido il numero per 5 una prima volta quoziente = 6913      resto = 2 divido per 5 quoziente = 1382      resto = 3 divido per 5 quoziente = 276      resto = 2 divido per 5 quoziente = 55      resto = 1 divido per 5 quoziente = 11      resto = 0 divido per 5 quoziente = 2      resto = 1 divido per 5 quoziente = 0      resto = 2 Quindi ottengo: (34567)10 = (2101232)5 Equivale a dire che 3·104 + 4·103 + 5·102 + 6·101 + 7·100 = 2·56 + 1·55 + 0·54 + 1·53 + 2·52 + 3·51 + 2·50 Visti questi legami potremo anche considerare le tabelle di Cayley (che faremo nella prossima pagina) come le tavole pitagoriche per la somma e per la moltiplicazione dei vari sistemi di numerazione, pero' ristrette al solo numero finale