Insieme dei resti modulo 5 (o relazione di congruenza modulo 5) Per vedere i calcoli ferma il mouse sul numero della tabella che ti interessa Vediamo prima il gruppo additivo (r5 , ) 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento neutro (sommandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 0: gli 0 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 2 e' l'opposto di 3 e viceversa 1 e' l'opposto di 4 e viceversa 0 e' l'opposto di se' stesso quando abbiamo un gruppo additivo l'elemento inverso si chiama anche opposto Vediamo quindi la tabella di Cayley per (r5 , ) 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento assorbente (moltiplicandolo per gli altri li fa diventare 0 (li assorbe); per poter avere la struttura di gruppo dovresti togliere lo zero, (r5 -{0} , ) perche' lo zero non ha elemento inverso Questo ragionamento sara' possibile farlo quando l'ordine del gruppo e' un numero primo, invece per basi quali 4,6,8,9,... vedremo che nella tabella moltiplicativa compariranno dei divisori dello zero, di conseguenza non potremo piu' parlare di gruppo. 1 e' l'elemento neutro (moltiplicandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 1: gli 1 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 2 e' l'inverso di 3 e viceversa 1 e' l'inverso di se' stesso 4 e' l'inverso di se' stesso Tabelle di questo tipo ci suggeriscono una nuova struttura: l'anello