Insieme dei resti modulo 4 (o relazione di congruenza modulo 4) Per vedere i calcoli ferma il mouse sul numero della tabella che ti interessa Vediamo prima il gruppo additivo (r4 , ) 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento neutro (sommandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 0: gli 0 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 1 e' l'opposto di 3 e viceversa 2 e' l'opposto di se' stesso quando abbiamo un gruppo additivo l'elemento inverso si chiama anche opposto Vediamo quindi la tabella di Cayley per (r4 , ) 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 0 2 0 2 3 0 3 2 1 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento assorbente: moltiplicandolo per gli altri li fa diventare 0 (li assorbe). Qui non puoi avere la struttura di gruppo nemmeno togliendo lo zero, (r4 -{0} , ) perche' il valore 2 e' un divisore dello zero : 22 = 0 1 e' l'elemento neutro (moltiplicandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 1: gli 1 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 0 non ha inverso 2 non ha inverso 1 e' l'inverso di se' stesso 3 e' l'inverso di se' stesso Da notare che troveremo un numero divisore dello zero quando il numero p di rp non e' primo, cioe' troveremo divisori dello zero in r4, r6, r8, r9, . . . inoltre il numero per se' stesso dara' 0 quando p e' un quadrato perfetto, cioe' in r4, r9, r16, . . .