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(o relazione di congruenza modulo 2) Questa e'importantissima: e' alla base del sistema di numerazione a base 2, cioe' del sistema di numerazione su cui si basa l'Informatica Inoltre puoi trovarne strutture isomorfe in varie discipline (mettere vari link) Per vedere i calcoli ferma il mouse sul numero della tabella che ti interessa Vediamo prima il gruppo additivo (r2 ,  )
Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento neutro (sommandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 0: gli 0 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 0 e' l'inverso di se' stesso 1 e' l'inverso di se' stesso Vediamo quindi la tabella di Cayley per (r2 ,  )
Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento assorbente: moltiplicandolo per gli altri li fa diventare 0 (li assorbe). Per poter avere la struttura di gruppo dovresti togliere lo zero, (r3 -{0} , ) perche' lo zero non ha elemento inverso, ma ottieni il gruppo banale (vedi il 4º esempio e l'esercizio della pagina)1 e' l'elemento neutro (moltiplicandolo per gli altri non li cambia) Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 1: gli 1 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 0 non ha inverso 1 e' l'inverso di se' stesso |
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