Insieme dei resti modulo 9 (o relazione di congruenza modulo 9) Per vedere i calcoli ferma il mouse sul numero della tabella che ti interessa Vediamo prima il gruppo additivo (r9 , ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 3 4 5 6 6 8 0 2 2 3 4 5 6 6 8 0 1 3 3 4 5 6 7 8 0 1 2 4 4 5 6 6 0 0 1 2 3 5 5 6 7 8 0 1 2 3 4 6 6 7 8 0 1 2 3 4 5 7 7 8 0 1 2 3 4 5 6 8 8 0 1 2 3 4 5 6 7 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento neutro (sommandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 0: gli 0 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 1 e' l'opposto di 8 e viceversa 2 e' l'opposto di 7 e viceversa 3 e' l'opposto di 6 e viceversa 4 e' l'opposto di 5 e viceversa 0 e' l'opposto di se' stesso quando abbiamo un gruppo additivo l'elemento inverso si chiama anche opposto Vediamo quindi la tabella di Cayley per (r9 , ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 7 2 0 2 4 6 8 1 3 5 7 3 0 3 6 0 3 6 0 3 6 4 0 4 8 3 7 2 6 1 5 5 0 5 1 6 2 7 3 8 4 6 0 6 3 0 6 3 0 6 3 7 0 7 5 3 1 8 6 4 2 8 0 8 7 6 5 4 3 2 1 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento assorbente (moltiplicandolo per gli altri li fadiventare 0 (li assorbe); anche togliendo lo zero stavolta non hai strutture di gruppo 1 e' l'elemento neutro (moltiplicandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 1: gli 1 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 2 e' l'inverso di 5 4 e' l'inverso di 7 3 e' divisore dello zero e non ha inverso 6 e' divisore dello zero e non ha inverso 0 non ha inverso 1 e' l'inverso di se' stesso 8 e' l'inverso di se' stesso