Anello Veniamo quindi ad una struttura piu' complessa che corrisponde alla struttura dell'insieme Z con le due operazioni di addizione e moltiplicazione: la struttura ad anello: consideriamo un insieme con due operazioni, una addittiva ed una moltiplicativa, pero' per la struttura moltiplicativa gli elementi non hanno inverso; quindi tale fatto impedira' di poter considerare un gruppo moltiplicativo e potremo considerare solo un semigruppo Si definisce anello (A ; , ) un insieme di enti A su cui siano definite due operazioni , che godano delle seguenti proprieta': (A ; ) e' un gruppo abeliano (commutativo) (A ; ) e' un semigruppo l'operazione e' distributiva rispetto all'operazione , sia a destra che a sinistra, cioe' a (b c) = (a b) (a c) (b c) a = (b a) (c a) Attenzione: per la seconda operazione non e' richiesta ne' la proprieta' commutativa, ne' che l'insieme A abbia l'elemento neutro. quindi avremo: Se l'operazione e' commutativa allora l'anello si dice commutativo se l'insieme A e' dotato di elemento neutro rispetto all'operazione allora l'anello si dice unitario Facciamo il punto della situazione: le strutture sono ricavate dagli insiemi dei numeri e poi vengono applicate e ricercate in vari enti matematici; per procedere in modo logico avremo bisogno di seguire l'evoluzione dei numeri partendo dai numeri naturali, passando agli interi, ai razionali eccetera: la struttura ad anello la troviamo nell'insieme Z dei numeri interi. Proseguendo oltre Z avremo poi una struttura per i numeri razionali Q: il campo Senza approfondire le proprieta' degli anelli (lo farete all'universita') vediamo nella prossima pagina qualche semplice esempio della struttura ad anello