esempio
E' sufficiente mostrare che il termine prima dell'uguale e' uguale al termine
dopo l'uguale per matrici 2x2 con termini generici
termine prima dell'uguale
( |
a1,1 a1,2
a2,1 a2,2
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b1,1 b1,2
b2,1 b2,2
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) |
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c1,1 c1,2
c2,1 c2,2
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=
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|
=
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a1,1b1,1+a1,2b2,1
a1,1b1,2+a1,2b2,2
a2,1b1,1+a2,2b1,2
a2,1b2,1+a2,1b1,2
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c1,1 c1,2
c2,1 c2,2
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=
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= eccetera
questo sarebbe il primo termine della matrice risultato
a1,1b1,1c1,1+a1,2b2,1c
1,1 +
a1,1b1,1c2,1+a1,2b2,1c
2,1
poi dovrei calcolare il termine dopo l'uguale
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a1,1 a1,2
a2,1 a2,2
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( |
b1,1 b1,2
b2,1 b2,2
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c1,1 c1,2
c2,1 c2,2
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) |
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=
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= eccetera
come vedi i calcoli sono chilometrici; io non ho pazienza, quindi ti mostro che
la regola e' valida su delle matrici 2x2 con termini numerici;
questa quindi non e' una dimostrazione ma un esempio
Mostriamo, come esempio, che vale
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( |
1 2
0 1
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2 4
3 5
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) |
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6 7
8 9
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=
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|
=
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1 2
0 1
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( |
2 4
3 5
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6 7
8 9
|
) |
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Calcoliamo la prima
( |
1 2
0 1
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2 4
3 5
|
) |
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6 7
8 9
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=
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=
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1·2+2·3 1·4+2·5
0·2+1·3 0·4+1·5
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6 7
8 9
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=
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=
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8·6+14·8 8·7+14·9
3·6+5·8 3·7+5·9
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=
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=
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160 182
58 66
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Calcoliamo la seconda
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1 2
0 1
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( |
2 4
3 5
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6 7
8 9
|
) |
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=
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=
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1 2
0 1
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2·6+4·8 2·7+4·9
3·6+5·8 3·7+5·9
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=
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=
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1·44+2·58 1·50+2·66
0·44+1·58 0·50+1·66
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=
|
=
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160 182
58 66
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come volevamo
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