esempio

E' sufficiente mostrare che il termine prima dell'uguale e' uguale al termine dopo l'uguale per matrici 2x2 con termini generici

termine prima dell'uguale

( a1,1     a1,2
a2,1     a2,2
b1,1     b1,2
b2,1     b2,2
)
c1,1     c1,2
c2,1     c2,2
  =  


  =  
a1,1b1,1+a1,2b2,1     a1,1b1,2+a1,2b2,2
a2,1b1,1+a2,2b1,2     a2,1b2,1+a2,1b1,2
c1,1     c1,2
c2,1     c2,2
  =  


= eccetera
questo sarebbe il primo termine della matrice risultato
a1,1b1,1c1,1+a1,2b2,1c 1,1 + a1,1b1,1c2,1+a1,2b2,1c 2,1
poi dovrei calcolare il termine dopo l'uguale
a1,1     a1,2
a2,1     a2,2
( b1,1     b1,2
b2,1     b2,2
c1,1     c1,2
c2,1     c2,2
)
  =  

= eccetera

come vedi i calcoli sono chilometrici; io non ho pazienza, quindi ti mostro che la regola e' valida su delle matrici 2x2 con termini numerici;
questa quindi non e' una dimostrazione ma un esempio
Mostriamo, come esempio, che vale
( 1     2
0     1
2     4
3     5
)
6     7
8     9
  =  

  =  
1     2
0     1
( 2     4
3     5
6     7
8     9
)

Calcoliamo la prima
( 1     2
0     1
2     4
3     5
)
6     7
8     9
  =  

  =  
1·2+2·3     1·4+2·5
0·2+1·3     0·4+1·5
6     7
8     9
  =  

  =  
8     14
3     5
6     7
8     9
  =  

  =  
8·6+14·8     8·7+14·9
3·6+5·8      3·7+5·9
  =  

  =  
160     182
 58       66


Calcoliamo la seconda
1     2
0     1
( 2     4
3     5
6     7
8     9
)
  =  

  =  
1     2
0     1
2·6+4·8     2·7+4·9
3·6+5·8     3·7+5·9
  =  

  =  
1     2
0     1
44     50
58     66
  =  

  =  
1·44+2·58     1·50+2·66
0·44+1·58      0·50+1·66
  =  

  =  
160     182
 58       66

come volevamo