esempio

Amche qui sarebbe sufficiente mostrare che il termine prima dell'uguale e' uguale al termine dopo l'uguale per matrici 2x2 con termini generici
come ho detto lo sviluppo richiede molta pazienza: limitiamoci ad un esempio che coinvolga la prima parte della proprieta' (solo la prima riga)

H2(A) [H2(B) H2(C)] = H2(A) H2(B) H2(A) H2(C)
1     2
0     1
( 2     4
3     5
6     7
8     9
)
=
1     2
0     1
2     4
3     5
1     2
0     1
6     7
8     9

Calcoliamo il termine prima dell'uguale: prima eseguiamo la somma poi il prodotto
1     2
0     1
( 2     4
3     5
6     7
8     9
)
  =  

  =  
1     2
0     1
2+6     4+7
3+8     5+9
  =  

  =  
1     2
0     1
 8     11
11     14
  =  

  =  
1·8+2·11     1·11+2·14
0·8+1·11      0·11+1·14
  =  

  =  
30     39
11     14


Calcoliamo il termine dopo l'uguale Prima esguiamo i prodotti poi la somma
1     2
0     1
2     4
3     5
1     2
0     1
6     7
8     9
  =  

  =  
1·2+2·3     1·4+2·5
0·2+1·3     0·4+1·5
1·6+2·8     1·7+2·9
0·6+1·8     0·7+1·9
  =  

  =  
8     14
3      5
22     25
 8      9
  =  

  =  
8+22     14+25
3+8       5+9
  =  

  =  
30     39
11     14

come volevamo