La moltiplicazione sui numeri complessi Consideriamo un numero complesso, cioe' a+ib formato da una parte reale piu' una parte immaginaria e consideriamo l'operazione di moltiplicazione. Se moltiplico un numero complesso per un numero reale tale numero si trasforma in modo che la parte reale resta reale e le parte immaginaria resta immaginaria. 4·(2 + 3i) = 8 + 12i mentre se moltiplico un numero complesso per un numero immaginario tale numero si trasforma trasformando la parte reale nella parte immaginaria e viceversa. 4i·(2 + 3i) = 8i + 12i2 = 8i - 12 Cio' ci porta a considerare l'esistenza di due operazioni di tipo moltiplicazione: una esterna (numero reale per numero complesso) che pur modificando il numero ne lascia inalterata la struttura: numero reale + numero immaginario nelle stesse proporzioni (se una parte raddoppia allora raddoppia anche l'altra) 2·(2 - 3i) = 4 - 6i una interna (numero complesso per numero complesso) che puo' trasformare il numero anche nella sua struttura trasformando in alcuni casi il risultato anche nella sola parte reale (3 + 4i)·(2 - 3i) = 6 - 9i + 8i - 12i2 = 6 - 9i + 8i + 12 = 18 - i (2 + 3i)·(2 - 3i) = 4 - 9i2 = 4 + 9 = 13 Da notare che, nell'isieme dei numeri complessi, la moltiplicazione esterna fa solo ingrandire o rimpicciolire il vettore che rappresenta il numero complesso stesso, mentre la moltiplicazione interna oltre ad ingrandire o rimpicciolire il vettore lo fa anche ruotare (ampliare l'argomento in futuro)