Definizione di morfismo Per dare la definizione matematica partiamo dall'esempio della pagina precedente 3 x 2 = 6 f  |   |   | 9 4 = 36 ti ho evidenziato in blu la parte che conta: conta il fatto che trasformare mediante f due termini e fare il prodotto oppure trasformare il risultato dopo aver fatto il loro prodotto x da' sempre lo stesso risultato Cioe' essendo 9 = f(3) e 4 = f(2) ed inoltre 6 = 3 x 2 abbiamo f(3) f(2) = f(6) = f(3 x 2) tolgo il termine al centro ed ottengo f(3) f(2) = f(3 x 2) Applichiamo adesso quanto visto al caso generale e diamo la definizione: Date due strutture (A, x) e (B, ) dotate di due operazioni diverse x e sugli insiemi A e B e data l'applicazione f: A -> B diremo che f e' un morfismo fra le due strutture se indicati con a e b due elementi qualunque dell'insieme A e con f(a) ed f(b) gli elementi corrispondenti nell'insieme B vale sempre: f(a) f(b) = f(a x b) cioe', in breve, chiamando prodotto l'operazione generica: Il prodotto dei trasformati e' uguale al trasformato del prodotto Naturalmente x e sono simboli per due operazioni qualunque; sotto ti faccio un esempio usando la somma ed il prodotto Esempio: Consideriamo le due strutture (N, +)        cioe' l'insieme dei numeri naturali con l'operazione di addizione (2N, ·)        cioe' l'insieme delle potenze del 2 con esponente naturale con l'operazione di prodotto e consideriamo l'applicazione f: N -> 2n       f(a) = 2a Applichiamo la definizione per due elementi a e b di N f(a)·f(b) = f(a+b) 2a · 2b = 2a+b l'uguaglianza e' valida, (vedi le regole per il prodotto di potenze con la stessa base) quindi f e' un morfismo fra le due strutture (vedremo poi, su un esempio con base diversa, che e' addirittura un isomorfismo) In alcuni testi ho visto utilizzare la stessa definizione per morfismo ed omomorfismo, siccome ogni docente ha un suo "gergo matematico" ti conviene sempre seguire le definizioni che ti da' il tuo docente