Monomorfismo Diciamo che si ha un monomorfismo se abbiamo un morfismo e l'applicazione f e' iniettiva : cioe' ad ogni elemento diverso della prima struttura corrisponde un solo elemento della seconda struttura definizione: Date due strutture (A, x) e (B, ) dotate dell' operazione x sull'insieme A e sull' insieme B se l'applicazione f: A -> B e' un morfismo ed e' iniettiva allora f e' un monomorfismo fra le due strutture. Vediamo un esempio di monomorfismo: Consideriamo le due strutture (Z, +)          cioe' l'insieme dei numeri interi con l'operazione di somma (R,)        cioe' l'insieme dei numeri Reali con l'operazione di addizione Per farti capire meglio ti lascio le maddizioni con simboli diversi Consideriamo l'applicazione f: z -> R       f(a) = -a        che trasforma ogni numero intero nel suo opposto Applichiamo la definizione di morfismo per due elementi a e b di Z f(a) f(b) = f(a + b) -a (-b) = - (a + b) per mostrare la validita' dell'uguaglianza basta far cadere le parentesi -(a+b) = -a -b = -a + (-b) quindi f e' un omomorfismo fra le due strutture (l'operazione e' la stessa), e, siccome ad ogni elemento diverso in Z corrisponde un solo elemento in R l'applicazione e' iniettiva e si tratta di un monomorfismo Vediamo ora un esempio che non sia un monomorfismo: Consideriamo le due strutture (Q, x)          cioe' l'insieme dei numeri razionali con l'operazione di moltiplicazione (R,)        cioe' l'insieme dei numeri Reali con l'operazione di moltiplicazione Per farti capire meglio anche qui ti lascio le moltiplicazioni con simboli diversi Consideriamo l'applicazione f: Q -> R       f(a) = ±a        che trasforma ogni numero nel suo radicale algebrico Applichiamo la definizione di morfismo per due elementi a e b di Q f(a)f(b) = f(a x b) ±a (±b) = ±(a x b) per mostrare la validita' dell'uguaglianza basta ricordare la regola del prodotto fra due radicali con lo stesso indice quindi f e' un omomorfismo fra le due strutture (l'operazione e' la stessa), ma, siccome ad ogni elemento in Q corrispondono due elementi in R l'applicazione f non e' univoca, quindi non si tratta di un monomorfismo