Automorfismo L'automorfismo e' l'equivalente per l'isomorfismo dell'endomorfismo per il morfismo Si ha un automorfismo se si ha un isomorfismo e coincidono i due insiemi su cui sono definite le strutture definizione Date due strutture (A, ·) e (A, ) dotate delle operazioni · e sull' insieme A se l'applicazione f: A -> A e' un isomorfismo allora f e' un automorfismo fra le due strutture. Esempio: Consideriamo le due strutture (R-{0}, ·)        cioe' l'insieme dei numeri reali privati dello zero con l'operazione di moltiplicazione (R-{0}, )        sempre l'insieme dei numeri reali privati dello zero con l'operazione di moltiplicazione (le due operazioni possono essere diverse: te le indico quindi in modo diverso anche se in questo esempio particolare sono uguali) Consideriamo l'applicazione f: R-{0} -> R-{0}       f(a) = 1/a Ho tolto lo zero perche' 0 non ha inverso. Avrei potuto lasciare lo zero introducendo il simbolo oo, ma perche' complicarci la vita? Applichiamo la definizione per due elementi a e b di R-{0} f(a)f(b) = f(a·b) 1/a 1/b = 1/(a·b) l'uguaglianza e' valida, (regole per il prodotto di frazioni) quindi f e' un morfismo fra le due strutture l'applicazione e' iniettiva perche' ogni elemento diverso di R-{0} viene trasformato in un solo elemento di R-{0} l'applicazione e' suriettiva perche' ogni elemento di R-{0} deriva da un elemento di R-{0} coincidendo gli insiemi di partenza abbiamo un automorfismo Ora si puo' sviluppare quanto qui appreso ed applicarlo ai vari enti matematici per evidenziarne e studiarne le proprieta' e le leggi, ma questo e' ormai un compito che spetta all'Universita' Fine capitolo di algebra astratta (almeno per ora)