Problema di Hansen Vediamo ora come e' possibile determinare la distanza fra due punti B e D entrambe inaccessibili Come nel problema precedente, spostandoci da A a B possiamo considerare i triangoli ADC ed ABC Di ADC conosciamo la misura di AC L'angolo DAC = 1 L'angolo DCA = 1 quindi il triangolo e' risolvibile e posso calcolare AD (vedi pagina precedente) AD = AC sen 1 ---------------- sen Di ABC conosciamo la misura di AC L'angolo BAC = 2 L'angolo BCA = 2 quindi il triangolo e' risolvibile e posso calcolare AB (vedi pagina precedente) AB = AC sen 2 ---------------- sen Se ora considero il triangolo ABD conosco la misura di AD AD = AC sen 1 ---------------- sen La misura di AB AB = AC sen 2 ---------------- sen L'angolo BAD come differenza Angolo BAD = 1 - 2 quindi il triangolo ABD e' risolvibile e posso calcolare BD ad esempio con Carnot BD = [AB2 + AD2 - 2·AB·AD cos (1 - 2] Esercizio supponiamo di spostarci dal punto A di 20 metri AC = 20 m calcolo gli angoli (con il teodolite) Nota: questo e' un esercizio teorico e quindi considero numeri semplici: se calcoli effettivamente gli angoli nella realta' troverai anche primi e secondi e quindi i calcoli saranno molto piu' complicati CAD = = 100° CDA = = 50° e quindi per differenza = ADC = 180°-100°- 50° = 40° inoltre BAC = = 60° BCA = = 70° e quindi per differenza = ABC = 180°-60°- 70° = 50° troviamo AD = 20 sen 50° ---------------- sen 40° 20·0,77 = ---------------- = 0,64 24,06 m AB = 20 sen 70° ---------------- sen 50° 20·0,94 = ---------------- = 0,77 24,42 m Essendo l'angolo BAD = 1 - 2 = ADC = 100°- 60° = 40° avremo BD = (24,422 + 24,062 - 2·24,42·24,06 cos 40°) = 15 m (Naturalmente e' calcolato dalla calcolatrice)