Legge delle inverse La legge delle inverse dice che: Se e' vera la proposizione diretta allora la proposizione controinversa e' sempre vera; In simboli abbiamo la funzione proposizionale: ( H -> T ) -> ( T_-> H_) Mostriamo che questa e' una tautologia e quindi la relazione e' valida H T T_ H_ H -> T T_-> H_ ( H -> T) -> (T_-> H_) v v f f v f v f f v f v f f v v v f v v v f v v v v v v Per eseguire la tabella segui le tabelle delle operazioni elementari gia' fatte: la terza colonna e' la negazione di T il vero diventa falso ed il falso diventa vero la quarta colonna e' la negazione di H il vero diventa falso ed il falso diventa vero la quinta colonna e' l'implicazione materiale tra H e T che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa la sesta colonna e' l'implicazione materiale tra T_e H_che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa L'ultima colonna e' l'implicazione materiale tra H -> T e T_-> H_ che e' falsa solo se la prima parte e' vera e la seconda parte e' falsa Allo stesso modo si puo' dimostrare: Se e' vera la controinversa allora e' vera la diretta Provalo per esercizio e poi controlla lo svolgimento Siccome e' vera sia la legge delle inverse che la proposizione inversa ne segue che i due fatti Se Ipotesi allora Tesi Se non Tesi allora non Ipotesi sono equivalenti come abbiamo gia' visto parlando della doppia deduzione logica