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Caratteristiche della variabile binomiale Raccogliendo, nella variabile binomiale Sn abbiamo che: Ogni prova puo' avere solo due esiti con probabilita' l'una p e l'altra q=(1-p) All'aumentare del numero delle prove, ogni prova e' indipendente dalle altre e quindi la probabilita' del primo evento e' sempre p Per la variabile binomiale abbiamo: La media per un evento X vale M(X) = n p essendo n il numero di prove effettuate e p la probabilita' dell'evento Cioe' se un evento ha probabilita' p allora in n prove la media del numero di volte che l'evento si verifica e' np Esempio: Lanciamo un dado 360 volte; Trovare la media dell'evento:X = "Uscita del valore 3" abbiamo n = 360 e p = 1/6 M(Xn) = 360 · 1/6 = 60 in media il valore 3 uscira' 60 volte La varianza vale σ2(Xn) = npq essendo n il numero di prove effettuate, p la probabilita' dell'evento e q la probabilita' contraria Esempio: Lanciamo un dado 360 volte; Trovare la varianza dell'evento:X = "uscita del valore 3" abbiamo n = 360 e p = 1/6 e q = 5/6 σ2(Xn) = 360 · 1/6 · 5/6 = 50 Vediamo un esempio: Un partecipante ad una gara di tiro con l'arco colpisce il bersaglio in media con la probabilita' dell'80%. Calcolare il numero medio di centri che egli puo' aspettarsi con 20 tiri e calcolare anche la varianza probabilita' di colpire = 80/100 = 4/5 Probabilita' di non colpire = 20/100 = 1/5 Abbiamo la variabile aleatoria (per 1 tiro) S1 non X X Pr    1/5 4/5 per 20 tiri avremo M(X20) = 20 · 4/5 = 16 σ2(X20) = 20 · 4/5 · 1/5 = 16/5 = 3,2