calcoli Risolvere l'equazione ∫0+∞ ke-αxdx = 1 essendo k una costante la estraggo dal segno di integrale k ∫0+∞ e-αxdx = 1 e' un integrale del tipo ∫ef(x)f'(x)dx con f(x) = -αx Siccome f'(x) = -α allora moltiplichiamo e dividiamo tutto per -α in modo da non variare il valore ma avere la derivata della funzione al numeratore k ∫0+∞ -α -α e-αxdx = 1 essendo α un valore dato posso estrarre il -α del denominatore dal segno di integrale; quello al numeratore mi serve per avere la derivata dell'esponente k -α ∫0+∞ -α e-αxdx = 1 adesso, essendo -α la derivata dell'esponente -αx, e' un integrale immediato che trovi nella tabella degli integrali di funzione di funzione e, come integrale indefinito vale e-αx, quindi ottengo: k -α e-αx +∞   0 =1 Adesso devo sostituire dentro il simbolo differenza prima alla x il valore +∞ poi devo sostituire 0 e sottrarlo k -α ( e-α(+∞) - e-α·0) =1 -α per + infinito vale -∞;   ho e-∞ = 0 -α per 0 vale zero;     ho e0 = 1 k -α (0-1) =1 Eseguo l'operazione poi moltiplico i segni k α =1 quindi ho k = α