Passaggio dal numero al logaritmo Vediamo alcuni esempi diversi Il numero e' compreso fra 1 e 10.000 Il numero e' compreso fra 10.001 e 11.500 Il numero e' compreso fra 0 ed 1 Mi servono piu' cifre "decimali" Il secondo caso e' con logaritmi a 7 decimali Cerchiamo Log 3256,4 = prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 1000 e 10.000 il suo valore sara' compreso fra 3 e 4 e quindi la sua caratteristica sara' 3 Calcolo la mantissa leggo sulle tavole 3256 → 51268 3257 → 51282 Quindi per trovare il mio valore dovrei fare l'interpolazione 3256      →    51268    3256,4   →    51268+x 3257      →    51282    1 : 14 = 0,4 : x Ad un incremento 1 del numero corrisponde un incremento 14 della mantissa; ad un incremento di 0,4 del numero corrisponde un incremento della mantissa che devo trovare e chiamo x x = 14·0,4 = 5,6 51268+5,6 = 512736 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma quindi Log 3256,4 = 3,512736 Le tavole pero' sono predisposte per farti calcolare il risultato nel piu' breve tenpo possibile e quindi l'interpolazione e' gia' risolta: osserva le tavole 3256      →    51268    14 3257      →    51282    14 1 1,4 2 2,8 3 4,2 4 5,6 5 7,0 6 8,4 7 9,8 8 11,2 9 12,6 Di fianco ai due risultati trovi il numero 14 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa se poi guardi la pagina dei logaritmi trovi una tabellina con intestazione 14 come riprodotto qui sulla destra: questi sono i risultati della proporzione con i vari decimali che basta leggere ed aggiungere alla mantissa: a 4 corrisponde 5,6 51268+5,6 = 512736 e, come gia' visto Log 3256,4 = 3,512736 Naturalmente nessuno mi impedisce di calcolare logartmi superiori a quelli indicati, ad esempio il logartmo di 32.564 sara' 4,512736 cioe' caratteristica 4 e mantissa uguale al logaritmo trovato prima, pero' essendo logaritmi a 5 decimali l'errore e' piuttosto elevato per parecchie applicazioni Cerchiamo Log 10256,4 = Vedremo poi che corrisponde ad un tasso del 2,2564% Qui ci servono i logaritmi a 7 decimali in modo da avere un errore di circa 1 su un milione (cioe' dell'ordine di un centesimo su diecimila euro) prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 10000 e 100.000 il suo valore sara' compreso fra 4 e 5 e quindi la sua caratteristica sara' 4 Calcolo la mantissa leggo sulle tavole 10256 → 0109780 10257 → 0110204 Senza fare l'interpolazione utilizziamo le tavole 10256      →    0109780    424 10257      →    0110204    Cerco la tabellina con intestazione 424 e vedo che al decimale 4 corrisponde 169,6 e quindi 0109780+169,6 = 01099496 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma e quindi Log 10256,4 = 4,01099496 od anche 10256,4 = 104,01099496 se lo facevo con la calcolatrice ottenevo Log 10256,4 = 4,01099495 quindi con un margine di errore molto piccolo Vediamo su un esempio cosa succede con numeri inferiori ad 1 Log 0,000034256 prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 1/10.000 (10-4) e 1/100.000 (10-5) il suo valore sara' compreso fra -4 e -5, pero' abbiamo un problema: la mantissa non puo' mai essere negativa, quindi, dovendo aggiungere una quantita' positiva considereremo il valore piu' basso (10-5), e, per ricordare che caratteristica e mantissa hanno segno diverso, metteremo una barra sopra il valore della caratteristica cosi' 5_ Come regola mnemonica devi scrivere come caratteristica il numero di zeri che vedi scritti prima della prima cifra significativa del numero (nel nostro caso 5 zeri) e metterci sopra la barra Calcolo la mantissa per 3425,6 3425      →    53466    13 3426      →    53479    Cerco la tabellina con intestazione 13 e vedo che al decimale 6 corrisponde 7,8 e quindi 53466+6,8 = 534728 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma e quindi Log 0,000034256 = 5,534728_ Per fare le somme ricordati che il numero trovato e' formato da -5 negativo e 0,534728positivo Purtroppo ho notato che, a seconda del provider, il trattino sopra il numero tende a spostarsi: tenetene conto nel leggere le pagine Se voglio piu' cifre oltre quelle che trovo sulle tavole Log 35,67825 prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 10 (101) e 100 (102) il suo valore sara' compreso fra 1 e 2, quindi prendo 1 Calcolo la mantissa per 3567,827 3567      →    55230    12 3568      →    55242    Cerco la tabellina con intestazione 12 e vedo che al decimale 8 corrisponde 9,6 al decimale 2 corrisponde 2,4 al decimale 7 corrisponde 8,4 e quindi, ricordandomi che ogni decimale successivo va spostato di un posto,essendo il primo un decimale, il secondo un centesimale, il terzo un millesimale,... 5 5 2 3 0          + 9,6       + 2,4    + 8,4 = 5 5 2 3 9 9 2 4     e quindi Log 35,67825= 1,55239924 od anche 35,67825 = 101,55239924 Fai attenzione pero': per l'errore dovuto all'interpolazione di solito si considerano al piu' due cifre oltre quelle presenti sulle tavole