Calcoli con i Logaritmi
Come conclusione vediamo un paio di esercizi completi: scriviamo un prodotto (quoziente) trasformiamone i termini in logaritmi, eseguiamo la somma (differenza) e quindi calcoliamo l'antilogaritmo, cioe' il risultato, tutto con l'uso delle tavole
Calcoliamo
7,65435 ·0,345675=
prima trasformo 7,65433 in logaritmo
Log 7.6543 =
prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 1 e 10 il suo valore sara' compreso fra 0 ed 1 e quindi la sua caratteristica sara' 0
Calcolo la mantissa
leggo sulle tavole le prime 4 cifre
| 7654 |
→ |
88389 |
|
| |
|
|
6 |
| 7655 |
→ |
88395 |
|
Cerco la tabellina con intestazione 6 e vedo che al decimale 3 corrisponde 1,8 ed a 5 corrisponde 3,0 che essendo un centesimale varra' 0,3 e quindi
88389 + 1,8 + 0,3 =883911 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma
e quindi
Log 7,6543 = 0,883911
ora trasformo 0,345675 in logaritmo
Log 0,345675 =
prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 1 e 1/10 il valore della caratteristica sara' compreso fra 0 e -1 e quindi, dovendo aggiungere una mantissa positiva considero il valore minore cioe' -1, o meglio la sua caratteristica sara' 1_ Regola mnemonica: uno zero davanti alla prima cifra allora caratteristica -1
Calcolo la mantissa
leggo sulle tavole le prime 4 cifre
| 3456 |
→ |
53857 |
|
| |
|
|
13 |
| 3457 |
→ |
53870 |
|
Cerco la tabellina con intestazione 13 e vedo che al decimale 7 corrisponde 9,1 ed a 8 corrisponde 11,2 che essendo un centesimale varra' 1,12 e quindi
53857 + 9,1 + 1,12 =5386722 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma
e quindi
Log 0,345678 = 1,5386722_
ora faccio i calcoli
Log(7,65435 ·0,345675) = Log 7,65435 + Log 0,345678 =
= 0,883911 + 1,5386722_=
| 0,883911 |
+ |
| 1,5386722_ |
= |
 |
| 0,4225832 |
|
= 0,4225832
Questo e' il risultato in logaritmo, ora devo ritrasformarlo in decimale
AntiLog 0,4225832 =
Essendo la caratteristica 0 il valore dell'antilogaritmo sara' compreso fra 1 e 10 , quindi avremo una cifra prima della virgola
la mia mantissa a 5 decimali (42258) e' compreso fra i numeri (Leggo le tavole cercando nelle mantisse)
| 42243 |
→ |
2645 |
|
| |
|
|
16 |
| 42259 |
→ |
2646 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 16 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e'
42258,32-42243 =15,32
Nella tabellina 16 considero 15,32 ; a 14,4 corrisponde9prima cifra decimale ed avanza 1,32 (15,32-14.4=1,32) che (approssimato) corrisponde circa ad 1seconda cifra decimale quindi
2645+0,9+0,01 = 264591
ed abbiamo
AntiLog 0,4225832 = 2,64591
Calcolare:
6,78955: 0,12345=
trasformo in logaritmo 6,78955
prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 1 e 10 il suo valore sara' compreso fra 0 ed 1 e quindi la sua caratteristica sara' 0
leggo sulle tavole
| 6789 |
→ |
83181 |
|
| |
|
|
6 |
| 6790 |
→ |
83187 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 6 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa
se poi guardi la pagina dei logaritmi trovi una tabellina con intestazione 6 questi sono i risultati della proporzione con i vari decimali che basta leggere ed aggiungere alla mantissa: al primo 5 corrisponde 3,0, al secondo 5 corrispondera' 0,3
83181 + 3,0 + 0,3 = 831843
e quindi
Log 6,78955 = 0,831843
trasformo in logaritmo 0,12345
prima fisso la caratteristica: il numero e' compreso fra 1 (100) e 1/10 (10-1) e la sua caratteristica e' tra -1 e 0 e devo prendere il minore -1 (essendo la mantissa sempre positiva) oppure, regola mnemonica, c'e'uno zero prima della prima cifra significativa quindi la sua caratteristica sara' 1_
Considero le prime 4 cifre 1234 e considero l'ultima cifra 5 come decimale
leggo sulle tavole
| 1234 |
→ |
09132 |
|
| |
|
|
35 |
| 1235 |
→ |
09167 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 35 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa
se poi guardi la pagina dei logaritmi trovi una tabellina con intestazione 35 questi sono i risultati della proporzione con i vari decimali che basta leggere ed aggiungere alla mantissa: a 5 corrisponde 17,5
09132+17,5 = 091495 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma
e quindi
Log 0,12345 = 1,091495_
quindi ora abbiamo
Log(6,78955: 0,12345) =
= Log 6,78955 - Log 0,12345 =
= 0,831843 + 1,091495 =_
Prima di eseguire la differenza passo al cologaritmo per il secondo termine in mododi poter fare la somma
CoLog 1,091495_ = - (1,091495)_) = + 0,908505
Sommo normalmente incolonnando secondo la virgola
| 0,831843 |
+ |
| 0,908505 |
= |
|
| 1,740348 |
|
= 1,740348
Questo e' il risultato in logaritmo, ora devo ritrasformarlo in decimale
AntiLog 1,740348 =
Essendo la caratteristica 1 il valore dell'antilogaritmo sara' compreso fra 10 e 100 , quindi avremo due numeri prima della virgola
la mia mantissa a 5 decimali (74034) e' compreso fra i numeri (Leggo le tavole cercando nelle mantisse)
| 74028 |
→ |
5499 |
|
| |
|
|
5 |
| 74036 |
→ |
5500 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 8 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e'
74034,8-74028 = 6,8
Nella tabellina 8 considero 6,8 ; a 6,4 corrisponde8prima cifra decimale ed avanza 0,4 (6,8-6,4=0,4) e 0,4 corrisponde a 5seconda cifra decimale quindi
5499 + 0,8 + 0,05 = 549985
ed abbiamo
AntiLog 1,740348 = 54,9985
|
