Esercizio sul calcolo del montante ad interesse composto per tempi interi eccedenti i valori delle tavole e tassi non sulle tavole


Si impiega il capitale di € 2600 per 125 anni ad interesse composto al 2,90%.
Calcolarne il montante
Dati
C = 2600,00 €
t = 125
i = 2,90% = 0,0290
In questo caso abbiamo un numero di anni che eccede il tempo che troviamo sulle tavole, inoltre il tasso non e' sulla tavole: possiamo utilizzare 3 metodi
  1. Calcolo il montante direttamente con la calcolatrice
  2. utilizzo i logaritmi
  3. Con le tavole calcolo prima il montante per i primi 100 anni poi, considerato tale montante come capitale ricalcolo il montante per i residui 25 anni; diventa un esercizio doppio, inoltre, non essendo il tasso sulle tavole devo fare due interpolazioni il che mi rende l'esercizio lungo e complicato come calcoli.
    per queste ragioni non eseguiremo questo esercizio con le tavole

    A scopo didattico eseguo l'esercizio nei due modi indicati:

  • Utilizzo la calcolatrice
    Imposto, sullo schermo il calcolo
    2600·(1+0,029)125
    ottengo 92660,618185847 che approssimo a 92660,62

    il montante e' di € 92660,62

  • utilizzo le tavole logaritmiche a 7 decimali
    calcoliamo solamente (1+0,029)125 e poi moltiplichiamo il risultato per il capitale
    M = 2600(1+0,029)125
    Calcolo il fattore (1+0,029)3 coi logaritmi; per la proprieta' dei logaritmi ho
    Log (1+0,029)125 = 125·Log 1,0290 =
    trasformo il numero in Logaritmo
    leggo sulle tavole logaritmiche a 7 decimali    Log 1,0290 = 0,0124154
    Quindi
    = 125·0,0124154 = 1,551925
    Questo e' il logaritmo, ora trovo l'antilogaritmo (lo trasformo in valore normale)
    AntiLog 1,551925 =
    Essendo la caratteristica 1 il valore dell'antilogaritmo sara' compreso fra 10 e 100, quindi avremo due cifre significative prima della virgola
    la mia mantissa nella tavola a 7 decimali (20628936) non c'e'(il tempo 125 anni e' troppo elevato) e quindi approssimo a 55192,5 e cerco fra i logaritmi normali
    leggo sulle tavole a 5 decimali e trovo
    55182      →    55194   
    12
    3563      →    3564   
    Di fianco ai due risultati trovi il numero 12 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e'
    55192,5-55182 = 10,5
    Nella tabella del 12 cerco 10,5;
    il numero minore piu' vicino e' 9,6 cui corrisponde la sesta cifra del nostro numero, cioe' 8
    mi resta 10,5-9,6=0,9 sposto di un posto la virgola per trovare la settima cifra decimale
    Nella tabella del 12 cerco 9;
    il numero minore piu' vicino e' 8,4 cui corrisponde la settima cifra del nostro numero, cioe' 7
    Non porocedo oltre perche' l'errore sarebbe maggiore del risultato trovato ottengo 356387 quindi scrivo
    Antilog 1,551925 = 35,6387
    e, calcolando il montante
    M = 2600·35,6387 = 92660,62 €
    il montante e' di € 92660,62