Esercizio sul calcolo del capitale ad interesse composto per tempi interi con tempo non sulle tavole


Nel 2017 ho ottenuto la somma di € 3637,63 da un vecchio buono fruttifero postale ad interesse composto del 7,75%. Se tale buono e' stato emesso nel 1960 calcolatene il valore iniziale in lire ricordando che il cambio euro→lira e' di 1→1936,27.

Dati
M5 = 3637,63 €
t = 57
i = 7,75% = 0,0775
Faccio riferimento alla formula
C = Mt

(1+i)t
il tempo non e' sulle tavole perche' per il tasso i=0,0775 il tempo massimo che trovi sulle tavole e' 50 anni
  • Utilizzo la calcolatrice
    Imposto, sullo schermo il calcolo
    3637,63:((1+0,0775)57)
    ottengo 51,645635932
    questo e' il valore in euro: per trovare il valore in lire moltiplico tale importo per 1936,27 ed ottego
    £ 99999,895486682 che approssimo a 99999,9
    o meglio, approssimando alla lira
    il capitale e' di lire 100000 (centomila)

  • Una divisione fra numeri con molte cifre e' piuttosto laboriosa, ma abbiamo visto nell primo esercizio che l'approssimazione e' troppo elevata; quindi trasformiamo in logaritmo solamente l'espressione (1,0775)57, calcoliamola poi eseguiamo la divisione con la calcolatrice
    Log(1,0775)57 = 57 Log 1,0775 =
    la caratteristica, essendo il mio numero compreso fra 1 e 10, vale 0
    cerco la mantissa
    leggo sulle tavole logaritmiche a 7 decimali
    la mantissa del mio logaritmo e' 0324173
    57Log 1,0775 = 57 ·0,0324173 = 1,8477861

    Questo e' il logaritmo, ora trovo l'antilogaritmo (lo trasformo in valore normale)
    AntiLog 1,947804
    Essendo la caratteristica 1 il valore dell'antilogaritmo sara' compreso fra 10 e 100, quindi avremo due cifre significative prima della virgola
    In questo caso, visto il valore della mantissa, debbo cercare nelle tavole a 5 decimali
    la mia mantissa a 5 decimali (84778,61) e' compreso fra i numeri (leggo le tavole cercando nelle mantisse a 5 decimali):
    84776      →    7043   
    6
    84782      →    7044   
    Di fianco ai due risultati trovi il numero 6 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e'
    84778,61-84776 = 2,61
    Nella tabella del 6 cerco 2,61;
    il numero minore piu' vicino e' 2,4 cui corrisponde la quinta cifra del nostro numero, cioe' 4
    mi resta 2,61-2,4 = 0,21; sposto di un posto la virgola e cerco la sesta cifra decimale
    Nella tabella del 6 (dalla parte destra) cerco 2,1;
    il numero minore piu' vicino e' 1,8 cui corrisponde la sesta cifra del nostro numero, cioe' 3
    mi resta 2,1-1,8 = 0,3; sposto di un posto la virgola e cerco la settima ed ultima cifra decimale
    a 3,0 corrisponde esattamente 5 che e' la settima cifra del nostro numero
    ottengo 7044435 quindi scrivo
    AntiLog 1,947804 = 70,44435
    ora eseguiamo la divisione
    3637,63 : 84,776435 = 51,638349988
    questo e' il valore in euro: dobbiamo trovare il valore il lire pertanto moltiplichiamo tale valore per l'mporto del cambio
    51,638349988·1936,27 = 99985,787931892
    che approssimiamo a lire 99985
    il capitale e' di lire 99985