Esercizio sul calcolo del capitale ad interesse composto per tempi non interi


Ho ottenuto € 16250,80 da un capitale impiegato per 3 anni e 4 mesi al tasso annuo effettivo del 2,50%.
Calcola il capitale

Dati
M5 = 16250,80 €
t = 3 anni e 4 mesi = 3 + 4/12 = 3+1/3 = 10/3
i = 2,50% = 0,025
se usiamo la formula esponenziale possiamo fare tranquillamente riferimento alla formula
C = Mt

(1+i)t
  • Utilizzo la calcolatrice
    Imposto, sullo schermo il calcolo
    16250,80:(1+0,025)(10/3)
    ottengo 14966,785257294
    che approssimo a 14966,79 €
    il capitale e' di 14966,79 €

  • Una divisione fra numeri con molte cifre e' piuttosto laboriosa, ma abbiamo visto nel primo esercizio che trasformando tutto in logaritmo l'approssimazione e' troppo elevata; quindi anche qui trasformiamo in logaritmo solamente l'espressione (1,025)10/3, calcoliamola poi eseguiamo la divisione con la calcolatrice
    Log(1,025)10/3 = 10/3 Log 1,025 =
    la caratteristica, essendo il mio numero compreso fra 1 e 10, vale 0
    cerco la mantissa
    leggo sulle tavole logaritmiche a 7 decimali
    la mantissa del mio logaritmo e' 0107239
    10/3 Log 1,025 = 10/3 ·0,0107239 = 0,035746333

    Questo e' il logaritmo, ora trovo l'antilogaritmo (lo trasformo in valore normale)
    AntiLog 0,035746333
    Essendo la caratteristica 0 il valore dell'antilogaritmo sara' compreso fra 1 e 10, quindi avremo una cifra significativa prima della virgola
    In questo caso, visto il valore della mantissa, posso cercare nelle tavole a 7 decimali
    la mia mantissa a 7 decimali (0357463,33) e' compreso fra i numeri:
    0357098      →    10857   
    400
    0357498      →    10858   
    Di fianco ai due risultati trovi il numero 400 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e'
    0357463,33-0357098 = 365,33
    Nella tabella del 400 cerco 365,33
    il numero minore piu' vicino e' 360,0 cui corrisponde la sesta cifra del nostro numero, cioe' 9
    mi resta 365,33-360 = 5,33; sposto di un posto la virgola e cerco la settima cifra decimale
    Nella tabella del 400 cerco 53,3;
    il numero minore piu' vicino e' 40,0 cui corrisponde la settima cifra del nostro numero, cioe' 1
    mi resta 53,3-40,0 = 13,3; sposto di un posto la virgola e cerco l'ottava ed ultima cifra decimale
    il numero piu' vicino a 133 nella tabella del 400 e' 120 cui corrisponde 3 quindi considero 3 come ottava cifra decimale
    ottengo 10857913 quindi scrivo
    AntiLog 0,035746333 = 1,0857913
    ora eseguiamo la divisione
    16250,80 : 1,0857913 = 51,638349988
    questo e' il valore in euro: dobbiamo trovare il valore il lire pertanto moltiplichiamo tale valore per l'mporto del cambio
    51,638349988·1936,27 = 14966,780448508
    che approssimiamo a € 14966,78
    il capitale e' di € 14966,78