Esercizio sul calcolo del tasso ad interesse composto per tempi interi Ho impiegato un capitale di € 11500 per 5 anni ad interesse composto ed ho ricevuto un montante di € 12756,65; calcolate quale tasso e' stato applicato C = 11500 € M5 = 12756,65 € t = 5 dalla formula C = Mt (1+i)t debbo ricavare i (1+i)t = Mt C 1+i = t√ Mt C e quindi i =t√( Mt C ) - 1 Per eseguire la radice di indice t, dovremo necessariamente usare la proprieta' dei logaritmi Log t√( Mt C ) = 1 t Log Mt C ed essendo il logaritmo di un quoziente dato dalla differenza dei logaritmi Log t√( Mt C ) = 1 t (Log Mt - Log C) Calcolato tale valore come Logaritmo dovremo farne l'antilogaritmo e poi togliere 1 dal risultato ad avremo il valore del tasso Utilizzo la calcolatrice Naturalmente utilizzando la calcolatrice non ho bisogno di utilizzare i Logaritmi, ma ricorda che a scuola puoi usare la calcolatrice solamente per le 4 operazioni e non per trovare subito il valore dell'espressione Imposto, sullo schermo il calcolo (12756,65:11500)(1:5)-1 ottengo 0,020957726 che approssimo a 0,021 il tasso di interesse e' i = 0,021 cioe' i = 2,1% Trasformiamo in logaritmo tutta il radicale e poi applichiamo le proprieta' dei logaritmi: in tal modo il radicale si trasforma in divisione e la divisione in differenza Log t√( Mt C ) = Log 5√( 12756,65 11500 ) = 1 5 Log 12756,65 11500 = 1 5 (Log 12756,65 - Log 11500) Calcolo il primo logaritmo sulle tavole logaritmiche Log 12756,65 = La caratteristica e' 4 essendo il mio numero compreso fra 10000 e 100000 Per calcolare la mantissa cerco 1275,665; tale valore e' compreso fra 1275 e 1276 a 1275 → 10551 Stavolta, senza riportare tutta la tabella o fare l'interpolazione te lo calcolo in modo veloce tra 1275 ed 1276 trovi il numero 34 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e' 1275,665-1275 = 0,665 Nella tabella del 34 dalla parte destra cerco i numeri 6 6 5 spostando per ogni cifra la virgola 6    → 20,4       6    → 2,04   5    → 0,17 quindi 10551        + 20,4     + 2,04   + 0,17   = 10573,61      quindi scrivo Log 12756,65 = 4,1057361 Calcolo il secondo logaritmo Log 11500,00 = La caratteristica e' 4 essendo il mio numero compreso fra 10000 e 100000 leggo sulle tavole logaritmiche a 7 decimali    Log 115000 = 4,0606978 Quindi Log 12756,65 - Log 11500,00 = 4,1057361-4,0606978 = 0,0450383 adesso divido per 5, ed ho 1/5 (Log 12756,65 - Log 11500,00) = 1/5·0,0450383 =0,00900766 Ho ottenuto Log 5√( 12756,65 11500 ) = 0,00900766 Questo e' il logaritmo, ora trovo l'antilogaritmo (lo trasformo in valore normale) AntiLog 0,00900766 Essendo la caratteristica 0 il valore dell'antilogaritmo sara' compreso fra 1 e 10, quindi avremo una cifra significativa prima della virgola In questo caso, visto il valore della mantissa, posso cercare nelle tavole a 7 decimali (per i normali valori odierni dei tassi di interesse sara' sempre possibile) la mia mantissa a 7 decimali (0090076,6 ) e' compreso fra i numeri (leggo le tavole cercando nelle mantisse a 7 decimali): 0089832      →    10209    426 0090257      →    10210    Di fianco ai due risultati trovi il numero 426 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e' 0090076,6 - 0089832 = 244,6 Nella tabella del 426 cerco 244,6; un numero minore piu' vicino e' 213,0 cui corrisponde la sesta cifra del nostro numero, cioe' 5 mi resta244,6-213,0 = 31,6; sposto di un posto la virgola e cerco la settima cifra Nella tabella del 426 trovo, come numero piu' vicino a 316 trovo 298,2 che corrisponde alla cifra 7 e qui mi fermo quindi scrivo AntiLog 0138126,4 = 1,1020957 ed infine, togliendo 1, i = 1,1020957 - 1 = 0,020957 ed approssimando i = 0,021