Equivalenza fra due capitalizzazioni frazionate Se abbiamo due capitalizzazioni frazionate con frazioni di anno diverse e' possibile ricavare il tasso della prima conoscendo quello della seconda e viceversa: La via piu' intuitiva sarebbe quella di passare dal primo tasso frazionato al tasso annuo nominale e da quello ricavare il secondo tasso frazionato, ma di solito, come calcoli, non e' una cosa breve E' pero' posibile ricavare una formula tipo quella del passaggio fra tasso frazionato e tasso annuo effettivo, applicando un ragionamento simile a quello gia' fatto nelle pagine precedenti Scriviamo l'uguaglianza dei montanti per il capitale di un euro impiegato per un anno sia con la prima che con la seconda capitalizzazione frazionata sia ih il tasso della prima capitalizzazione frazionata sia ik il tasso della seconda capitalizzazione frazionata avremo (1+ih)h = (1+ik)k Voglio ricavare ih quindi per eliminare la potenza estraggo la radice h-esima a destra ed a sinistra dell'uguale h√(1+ih)h = h√(1+ik)k elimino tra loro l'esponente h ed il radicale 1+ih = h√(1+ik)k ed infine porto 1 dopo l'uguale ed ottengo ih = h√(1+ik)k - 1 che si puo' anche scrivere (proprieta' degli esponenti frazionari) ih = (1+ik)k/h - 1 Per calcolare questa formula (oltre, naturalmente, la calcolatrice che non potremmo usare) possiamo utilizzare i logaritmi Esempio: calcolare il tasso quadrimestrale corrispondente ad un tasso frazionato trimestrale dell'1% dati: i4 = 0,01    trovare i3 Al solito eseguiamo l'esercizio prima con la calcolatrice (cosi' vediamo anche il risultato e sapremo se negli altri procedimenti commettiamo degli errori), poi con i logaritmi ed infine con le tavole Con la calcolatrice Imposto sullo schermo (1+0,01)4/3 -1 ed ottengo i3 = 0,013355506 approssimando otteniamo l' 1,34% quadrimestrale Con i Logaritmi (1,01)4/3 - 1 = calcolo prima l'espressione (1,01)4/3= Trasformo in Logaritmo Log(1,01)4/3= 4/3 Log(1,01)= la caratteristica, essendo il mio numero compreso fra 1 e 10, vale 0 cerco la mantissa cerco sulle tavole logaritmiche a 7 decimali 10100 la mantissa del mio logaritmo e' 0043214 4/3 Log(1,01)= 4/3 · 0,0043214 = 0,005761867 Cerco l'antilogaritmo Antilog 0,005761867 = Essendo la caratteristica 0 il valore dell'antilogaritmo sara' compreso fra 1 e 10, quindi avremo una cifra significativa prima della virgola Cerco nelle tavole a 7 decimali la mia mantissa a 7 decimali (0057618,67) e' compresa fra i numeri: 0057380      →    10133    429 0057809      →    10134    Di fianco ai due risultati trovi il numero 429 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e' 0057618,67-0057380 = 238,67 Nella tabella del 429 cerco 238,67 Essendo un tasso e quindi non avendo bisogno di un'approssimazione elevatissima mi accontento di trovare il numero piu' vicino che e' 257,4 cui corrisponde la sesta cifra del nostro numero, cioe' 6 Quindi ottengo Antilog 0,005761867 = 1,01336 e quindi (1,01)4/3= 1,01336 ora tolgo 1 ed ottengo (1,01)4/3 - 1 = 0,01336 cioe' un tasso dell' 1,34 % quadrimestrale