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Lo sconto si dice composto quando e' calcolato ad interesse composto cioe' quando per ottenere il valore nominale si applica l'interesse composto alla somma scontata Quindi chiamando V la somma scontata e C il valore nominale avremo C = V(1+i)t Ricaviamo il valore attuale V
Questa formula e' molto importante: essa ti mostra che per portare indietro nel tempo il capitale C e farlo diventare il valore attuale V, nel regime ad interesse semplice, basta dividerlo per il fattore (1+it) od anche moltiplicarlo per 1/(1+it) = (1+it)-1 (1+it)-1 = vt si chiama fattore di sconto composto  Se ora voglio ricavare lo sconto bastera' sottrarre dal valore nominale il valore attuale S = C - V = C - C(1+i)-t = C - Cvt = e raccogliendo C ottengo la formula finale
Negli esercizi per calcolare lo sconto conviene prima calcolare il valore attuale con la formula V = Cvt e poi fare la differenza S = C-V Per utilizzare la formula V = Cvt si puo' ricorrere ai logaritmi: cioe' passando ai logaritmi avremo Log V = Log C + Log (1+i)-t = Log C - t Log(1+i) = Log C + t CoLog(1+i) Per fare prima e' pero' preferibile leggere il valore di vt nelle tavole finanziarie ed eseguire la moltiplicazione; vediamo un esempio con gli stessi dati delle pagine precedenti Esempio: Calcolare lo sconto composto per un valore nominale di 20000 € pagati 2 anni prima della scadenza al tasso del 5% C = 20000 € i = 0,05 t = 2 Prima calcolo il valore attuale V = C (1+i)-t = 20000€ (1,05)-2 leggo sulle tavole il valore di (1,05)-2 20000€ (1,05)-2 = 20000€ · 0,90702948 = 18140,5896€ Ora calcolo la sconto S = C - V = 20000€ - 18140,5896€ = 1859,4104€ approssimando al centesimo lo sconto e' S = 1859,41 € Nota: quando fai un esercizio e devi approssimare sarebbe sempre bene approssimare solamente il risultato e non i dati parziali trovati nel corso dell'esercizio stesso: qui non abbiamo approssimato il valore attuale, ma lo sconto come risultato finale |
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