Condizioni di equivalenza fra sconto commerciale e razionale A questo punto diventa automatico confrontare tra loro lo sconto commerciale e razionale rispetto ai rispettivi tassi; Per trovare le condizioni per cui i due tassi di sconto sono equivalenti: bastera' uguagliare tra loro i due sconti per un credito C scadente al tempo t ponendo   Cit    sconto commerciale con tasso i Ci't 1+i't    sconto razionale con tasso i' avremo che deve valere Cit = Ci't 1+i't dividendo entrambe i membri per Ct ottengo i = i' 1+i't Questa e' la condizione di equivalenza fra tasso commerciale e tasso razionale: quando i tassi di interesse coinvolti sono in questa relazione allora abbiamo che i due sconti danno lo stesso risultato Partendo da questa formula troviamo pero' anche la formula inversa: l'equivalenza fra il tasso razionale e quello commerciale minimo comune multiplo ottengo i(1+i't) 1+i't = i' 1+i't tolgo i denominatori i (1+i't) = i' eseguo la moltiplicazione e porto i' prima dell'uguale i + ii't - i' = 0 lascio i termini con la i' prima dell'uguale ii't - i' = -i cambio segno e scrivo prima il termine positivo i' - ii't = i raccolgo la i' i'(1 - it) = i ricavo i ed ottengo i' = i 1-it Quest'ultima e' la condizione di equivalenza fra tasso razionale e tasso commerciale ad un certo tasso e per un certo tempo: quando i tassi di interesse coinvolti sono in questa relazione allora abbiamo che i due sconti danno lo stesso risultato Da notare che l'equivalenza dipende oltre che dal tasso, anche dal tempo: variando il tempo varia anche il tasso equivalente Esercizio 1: Dato lo sconto razionale del 4% trovare il tasso equivalente per lo sconto commerciale supponendo una scadenza di 3 mesi dati tasso razionale i' = 0,04 tempo t = 3 mesi = 3/12 = 1/4 = 0,25 applico la formula i = i' 1+i't = 0,04 1+0.04·0,25t = 0,04 1+0,01 = 0,04 1,01 = 0,0396 Il tasso comerciale equivalente e' del 3,96% Esercizio 2: Dato lo sconto commerciale del 4% trovare il tasso equivalente per lo sconto razionale supponendo una scadenza di 3 mesi dati tasso commerciale i = 0,04 tempo t = 3 mesi = 3/12 = 1/4 = 0,25 applico la formula i' = i 1-it = 0,04 1-0.04·0,25t = 0,04 1-0,01 = 0,04 0,99 = 0,0404 Il tasso razionale equivalente e' del 4,04% E' da osservare che, a parita' di tempo, il tasso di sconto commerciale e' inferiore al tasso razionale: infatti il primo si applica al valore del credito C, mentre il secondo si applica al valore attuale di C portandolo indietro nel tempo, cioe' si applica su C/(1+it) che e' sempre inferiore a C