Cos'e' un sistema di numerazione Un sistema di numerazione e' ogni complesso di regole e simboli che servano per scrivere e leggere i numeri siccome noi, normalmente contiamo a base 10, cioe' raggruppiamo ogni 10 avremo, nel sistema di numerazione decimale 10 simboli 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 chiamati cifre una regola "posizionale", cioe' la regola che ogni cifra ha valore secondo la sua posizione Esempio: 131 nel nostro sistema di numerazione decimale significa che, partendo da sinistra, il primo 1 rappresenta un gruppo di 10 al secondo ordine (centinaia) mentre il terzo 1 rappresenta una cifra e basta (gruppo di ordine 0 od unita') E' possibile utilizzare un qualunque insieme di cifre superiore ad 1 per costruire un qualunque sistema di numerazione: cio' e' dovuto al fatto che possiamo sempre rappresentare un numero in forma polinomiale Forma polimoniale: ogni numero e' rappresentabile come a·xn+b·xn-1 +.....+ c·x2 + d·x + e o meglio a·xn+b·xn-1 +.....+ c·x2 + d·x1 + e·x0 con x base del sistema di numerazione e a, b, c, d, e, f, .. cifre che possono anche ripetersi (al massimo possono essere x) ricordo che x1=x e x0=1 Cosi' se voglio rappresentare il numero dato dalle seguenti tacche (le metto a gruppi di 5 per farvele vedere meglio, ma dovrebbero essere senza spazi) ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// /// in forma decimale Posso usare le cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raggruppo a gruppi di 10 con le parentesi tonde, ottengo (///// /////) (///// /////) (///// /////) (///// /////) (///// /////) (///// /////) ///// /// Ho 6 raggruppamenti da 10 e 8 non raggruppati cioe' 6810 od anche, in forma polinomiale 6810 = 6·10 + 8 cioe' 6 decine ed 8 unita' in base 5 Posso usare solo le cifre 0, 1, 2, 3, 4 raggruppo a gruppi di 5 con le parentesi tonde, ottengo (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) (/////) /// siccome i termini raggruppati sono superiori a 4 devo fare un loro raggruppamento 5 a 5, (chiamiamole venticinquine) lo indico con la parentesi quadra [(/////) (/////) (/////) (/////) (/////)] [(/////) (/////) (/////) (/////) (/////)] (/////) (/////) (/////) /// Ho 2 raggruppamenti del secondo ordine, 3 raggruppamenti del primo ordine e 3 non raggruppati, cioe' 2335 od anche, in forma polinomiale 2335 = 2·52 + 3·5 + 3 cioe' 2 venticinquine piu' 3 cinquine piu' 3 unita' in base 3 Posso usare solo le cifre 0, 1, 2 raggruppo a gruppi di 3, ottengo (///) (///) (///) (///) (///) (///)/(///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///) (///)/ siccome i termini raggruppati sono superiori a 2 devo fare un loro raggruppamento 3 a 3, (diciamoli gruppi 32) lo indico con la parentesi quadra [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] (///) // siccome i termini con parentesi quadra raggruppati sono superiori a 2 devo fare ancora un loro raggruppamento 3 a 3, (diciamoli gruppi 33) lo indico con la parentesi graffa {[(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)]} {[(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)] [(///) (///) (///)]} [(///) (///) (///)] (///) // Ho 2 raggruppamenti del terzo ordine (33), 1 raggruppamento del secondo ordine (32), 1 raggruppamento del primo ordine e 2 non raggruppati, cioe' 21123 od anche, in forma polinomiale 21123 = 2·33 + 1·32 + 1·3 + 2 cioe' 2 gruppi 33 piu' un gruppo 32 piu' una terna piu' 2 unita' Notiamo che, piu' abbassiamo la base, piu' diventa difficile per noi leggere il numero e complicato lo scriverlo: se pero' riusciamo a utilizzare solo due cifre (0 ed 1) allora il numero sara' ancora piu' complicato, ma potremo farlo leggere ad una macchina, associando magari lo 0 alla mancanza di corrente e l'1 al passaggio di corrente e poi saranno problemi della macchina dover trattare numeri complicati (tanto le macchine non possono protestare)